20.2.3 数据的集中和离散程度.ppt

《20.2.3 数据的集中和离散程度.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20.2.3 数据的集中和离散程度.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20.2 数据的集中趋势 -中位数与众数问题问题：在一次测试中，某班所有学生的成绩从在一次测试中，某班所有学生的成绩从小到大排列如下：小到大排列如下：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95，计算出全班平均成绩是，计算出全班平均成绩是78分，小明考了分，小明考了83分，分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？说法合适吗？思考：

2、（思考：（1）中上是什么意思？）中上是什么意思？（2）从数列中可以知，小明的成绩在）从数列中可以知，小明的成绩在全班是中上水平吗？全班是中上水平吗？（3）在班里中等水平的成绩应是多少？）在班里中等水平的成绩应是多少？“中上中上”是一个位置概念是一个位置概念不是不是86中位数：中位数：将一组数据按照由将一组数据按照由小到大小到大（或由（或由大到小）的顺大到小）的顺序排列序排列，如果数据的个数是，如果数据的个数是奇数奇数，则处于，则处于中间位置中间位置的一个数的一个数是这组数据的中位数是这组数据的中位数;如果数据的个数是如果数据的个数是偶偶数数，则处于，则处于中间位置的两个数椐的平均数中间位置的两

3、个数椐的平均数就是这组就是这组数据的中位数数据的中位数;n 集中趋势集中趋势在在统计学统计学中是指一组数据向某一中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。心点的位置所在。中位数的作用和意义：中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的中位数也是用来描述数据的集中趋势集中趋势的，它的，它是一个是一个位置代表值位置代表值。如果知道一组数据的中位数，。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，那么可以知道，小于或大于小于或大于这个中位数的数据这个中位数的数据约约各占一半各占一半。应用应用:快速回答快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少

4、下列这组数据的中位数分别是多少?7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 64 5 5 7 8 2 4 6 8 8 9一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个。一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个。求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。两个数的平均数就是中位数。议一议你知道中间位置如何确定吗你知道中间位置如何确定吗?n

5、为奇数时为奇数时,中间位置是第中间位置是第 个个n为偶数时为偶数时,中间位置是第中间位置是第 ,个个例 4180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样样本数据（本数据（12名名选选手的成手的成绩绩）的中位数是多少？）的中位数是多少？（2）一名）一名选选手的成手的成绩绩是是142分，他的成分，他的成绩绩如何？如何？在一次男子在一次男子马马拉松拉松长长跑比跑比赛赛中，抽得中，抽得12名名选选手的手的成成绩绩如下（如下（单单位：分位：分钟钟）：）：136，140，129，解解：（1）先先将将样样本本数数据据按按照照由由小小到到大大的的顺顺序序排排列列：124，129

6、，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组则这组数据的中位数数据的中位数为处为处于中于中间间的两个数的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即：(146+148)2=147因此因此样样本数据的中位数是本数据的中位数是147。（2）根据（）根据（1）中得到的）中得到的样样本数据的本数据的结论结论，可以估，可以估计计，在，在这这次次马马拉松比拉松比赛赛中，大中，大约约有一半有一半选选手的成手的成绩绩快于快于147分，有一半分，有一半选选手手的成的成绩绩慢于慢于147分。分。这这名名选选手的成手的成绩绩是是142分，快于中位数分，快于中位数147分，

7、分，可以推可以推测测他的成他的成绩绩比一半以上的比一半以上的选选手的成手的成绩绩好。好。用用样样本数据的中位数估本数据的中位数估计总计总体体数据的中位数。数据的中位数。（3）一名）一名选选手想知道自己是否手想知道自己是否进进入前六名，他只需要知道入前六名，他只需要知道这这12名名选选手手 成成绩绩的的-中位数中位数 例：例：在一次科技知识比赛中，一组学生成在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：绩统计如下表：分数分数5060708090100人数人数251013146求这组学生成绩的中位数。求这组学生成绩的中位数。解：按从小到大排列，解：按从小到大排列，70 70 以前（含以前（含70

8、70）的数共有）的数共有17 17 个，个，而而8080有有13 13 个，所以第个，所以第2525个和第个和第26 26 个数都是个数都是80 80，因而中，因而中位数是位数是 =80=80例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码尺码/厘米厘米2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731 根据上面的数据回答下列问题：根据上面的数据回答下列问题：哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量哪种尺码的鞋销量最少？最少？请你请你根据上面的根据上

9、面的中得到的结果为这家鞋店中得到的结果为这家鞋店提供进货建议吗？提供进货建议吗？众数：众数：一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的的数据数据就就是这组数据的众数。是这组数据的众数。n注意：注意：当一组数据中当一组数据中多个数据多个数据出现的次数一出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的样多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数。众数也常作为一组数据的代表，用来众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的描述数据的集中趋势集中趋势。当一组数据有。当一组数据有较多的较多的重复数据重复数据时，众数往往是人们所关心的一个时，众数往往是人们所关心的一个量。量。下面这组数据的众数是多少？解释它下

10、面这组数据的众数是多少？解释它的意义。的意义。5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6练习练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种运动服的S号、号、M号、号、L号、号、XL号、号、XXL号在一家商场的号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。销售情况，请你为这家商场提出进货建议。n平均数平均数、中位数中位数和和众数众数都可以作为都可以作为一组数据的代表，都用来描述数据一组数据的代表，都用来描述数据的的集中趋势集中趋势的，但它们各有自己的的，但它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题在实际应用中，

11、需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。的情况，选择适当的量来代表数据。计计算算平平均均数数的的时时候候，所所有有的的数数据据都都参参加加运运算算，它它能能充充分分利利用用数数据据所所提提供供的的信信息息，在在现现实实生生活活中中较较为为常常用用；但但它容易受到它容易受到极端值极端值的影响。的影响。中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的中的个别数据与平均数偏差较大个别数据与平均数偏差较大时，一般用他来描述时，一般用他来描述集中趋势。但不能充分利用所有数据的信息。集中趋势。但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些一组数据中某些

12、数据多次重复数据多次重复出现时，众数往出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。1.一组数据的平均数一定只有一个一组数据的平均数一定只有一个x 2.一组数据的中位数一定只有一个一组数据的中位数一定只有一个 4.一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个5.众数不一定唯一，可能是一个或几众数不一定唯一，可能是一个或几个，也可能没有。个，也可能没有。3.一组数据的中位数一定是这组数据一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。中的某个数。x 1，2，3，4，5

13、1，2，3，4，5，6由上知中位数由上知中位数3.51，2,3,4,5辨一辨辨一辨1，1,2,2,4 选择题（选项选择题（选项A:平均数平均数 B:中位数中位数 C:众数）众数）为了反映八（为了反映八（1 1）班同学的）班同学的平均年龄平均年龄，应关应关注学生年龄的注学生年龄的_。为了资金的迅速周转和为了资金的迅速周转和减少商品库存积压减少商品库存积压某某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ _。为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等上等还是占还是占下等下等水平，应关注这次数学成绩的水平，应关注这次数学成

14、绩的_ 。5.数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数学生数答对答对题数题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188年收入(万元)所占户数比 1.1.某同学进行社某同学进行社会调查，随机会调查，随机抽查某地区抽查某地区2020个家庭的收入个家庭的收入情况，并绘制情况，并绘制了统计图请根了统计图请根据统计图给出据统计图给出的信息回答：的信息回答：（1）填写下表）填写下表年收入（万元年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7家庭户数家庭户数 这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为万元。万元。（2）.数据中的中位数是数据中的中位数是万元，众数是万元，众数是万元。万元。练一练练一练112345311.61.21.3（3 3）在平均数、中位数两数中，）在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区更能反映这个地区家庭的年收入水平。家庭的年收入水平。中位数中位数当数据中出现极端数值时，对平均数影响太大，常选用中位数表示集中当数据中出现极端数值时，对平均数影响太大，常选用中位数表示集中趋势。趋势。