28.1锐角三角函数正弦.ppt

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1、28.1锐角三角函数锐角三角函数 （第一课时）（第一课时）奎屯市第二中学：汪琴奎屯市第二中学：汪琴鞋跟多高合适鞋跟多高合适美国人体工程研究学人员调查发现，美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1111 左右时，左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为到脚后跟长为1515厘米，请问鞋跟在几厘米高度厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？为最佳？创设情境：设疑设疑激趣激趣11合作合作探究探究问题问题问题问题:在直角三角形中如果有一个锐角等于在直角三角形中如果有一个锐角等于在直角三角形中如果有一个锐角等于

2、在直角三角形中如果有一个锐角等于30303030 那么这个角的对边与斜边的比值都等于那么这个角的对边与斜边的比值都等于那么这个角的对边与斜边的比值都等于那么这个角的对边与斜边的比值都等于 。在直角三角形中如果有一个锐角等于在直角三角形中如果有一个锐角等于在直角三角形中如果有一个锐角等于在直角三角形中如果有一个锐角等于45454545 那么这个角的对边与斜边的比值都等于那么这个角的对边与斜边的比值都等于那么这个角的对边与斜边的比值都等于那么这个角的对边与斜边的比值都等于 。研究特殊，初得发现研究特殊，初得发现动手操作动手操作合作合作探究探究问题问题:在在RtABC中，如果中，如果A的度数不特殊的

3、度数不特殊 ，是任，是任意固定锐角，那么它的对边与斜边的比也会是一个固意固定锐角，那么它的对边与斜边的比也会是一个固定的值吗？定的值吗？做一做：小组内画含有相同锐角的直角三角形，做一做：小组内画含有相同锐角的直角三角形，度量度量出出这这个个锐锐角角的对边与斜边的长度的对边与斜边的长度,并计算对边与斜边的比。并计算对边与斜边的比。议一议：与你们小组的其他同学对比一下结议一议：与你们小组的其他同学对比一下结果，你能得出什么结论？果，你能得出什么结论？研究一般提出猜想研究一般提出猜想合作合作探究探究 猜想：猜想：在一般的在一般的RtABC中，中，当当A为任意一个锐角时，为任意一个锐角时，A的的对边与

4、斜边的比值是一个固定值对边与斜边的比值是一个固定值.几何画板演示几何画板演示 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA A BCBC，使得，使得C CC C 9090，A AA A ，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？探究探究ABCABC一般地一般地,在在Rt ABC中，中，C=90,我们把我们把锐角锐角A的对边与斜边的比值叫的对边与斜边的比值叫做

5、做A的的正弦正弦(sine),记记作作sinA,即即:sin A=B的正弦如的正弦如何表示呢何表示呢?ABC A的对边的对边斜边斜边c练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 5050倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大5050倍倍 B.B.缩小缩

6、小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABCABC3413 例例 题题 示示 范范5解解:在在Rt ABC中中,2.如图如图2，RtABC中，中，C=90，AC:BC=4:3，求：，求：sinA，sinB 思考如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中图中sinB可由哪两条线段比求得。可由哪两条线段比求得。解：在解：在RtABC中，中，在在RtBCD中，中，因为因为B=ACD，所以，所以ACBD求一个角的正弦值，除了用

7、定义直接求外，还可求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。以转化为求和它相等角的正弦值。如图如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4解决问题解决问题:美国人体工程研究学人员调查发现，当美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1111 左右左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长

8、为脚掌到脚后跟长为1515厘米，请问鞋跟在几厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？厘米高度为最佳？111111 小结 通过本节课的学习，你学会了哪通过本节课的学习，你学会了哪些知识些知识?通过本节课的学习，你最大的体通过本节课的学习，你最大的体验是什么验是什么?通过本节课的学习，你掌握了哪通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？些学习数学的方法？布置作业布置作业作业：作业：必做题：必做题：P P6464 T T1 1 ，T T2 2 选做题：选做题：一块三角形空地一块三角形空地ABC中中,现现测得测得AB=40米，且米，且sinB=1/2，C=45，请你计算出这块空地的面积请你计算出这块空地的面积.