一元二次方程的应用---面积问题.pptx

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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用 之面积问题之面积问题岳西县思源实验学校岳西县思源实验学校 韩韩 霞霞ab 如图，在长如图，在长a a米米,宽宽b b米的矩形地面上米的矩形地面上,修修一条宽为一条宽为1 1米的小路米的小路,其余的面积种草坪其余的面积种草坪,问问草坪的面积是多少草坪的面积是多少?（用代数式表示）（用代数式表示）如图在长如图在长a a米米,宽宽b b米的矩形地面上米的矩形地面上,修一修一条宽为条宽为1 1米的小路米的小路（小路任何地方的水平宽度（小路任何地方的水平宽度都是相等）都是相等）其余的面积种草坪其余的面积种草坪,问草坪的面积问草坪的面积是多少是多少?（用代数式表示）（

2、用代数式表示）ab 例例1 在一块宽在一块宽20m,长长32m的长方形空地上的长方形空地上,修筑修筑宽相等的三条小路宽相等的三条小路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,纵向与横纵向与横向垂直向垂直),把这块空地分成大小一样的把这块空地分成大小一样的6块块,建成小建成小花坛。如图，要使花坛的总面积为花坛。如图，要使花坛的总面积为570平方米平方米（图中长度的单位：（图中长度的单位：m）,问问:小路的宽应是多少小路的宽应是多少?32 m20m2xx解解:设小路的宽是设小路的宽是xmxm，根据题意，得，根据题意，得整理，得整理，得结合题意，结合题意，x=35不可能，因此，只能取不可能，因此，只能取

3、x=1.答答:所求小路的宽应为所求小路的宽应为1m.注意：注意：结合结合实际，正确决实际，正确决定一元二次方定一元二次方程两个根的取程两个根的取舍问题。舍问题。图形面积的转化图形面积的转化：平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法。其核心思想是将不在一起的几块图常用的方法。其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块规则的图形，然后根据面形通过平移转化为一块规则的图形，然后根据面积列出一元二次方程。积列出一元二次方程。变式变式1：上题中改变方式修小路，设小路的宽为上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，用，用x表示草坪面积，并指出表示草坪面

4、积，并指出x的取值范围。的取值范围。变式变式2 2：如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四四周外围环绕着宽度相等的小路周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积已知小路的面积为为246m246m2 2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，则米，则化简，得化简，得答答:小路的宽为小路的宽为3米米.x xx xx xx x20+2x15+2x 例例2 2 有有长长为为24米米的的篱篱笆笆，一一面面利利用用墙墙（墙墙长长a=10a=10米米），围围成成中中间间隔隔有有一一道道篱篱笆笆的的长长方方形形花花圃

5、圃，如如果果围围成成面面积积为为45 平平方方米的花圃，米的花圃，AB的长是多少？的长是多少？解解：设设垂垂直直于于墙墙的的一一条条边边AB长长为为x米米，则则与与墙墙平平行行于于BC边长为边长为(24-3x)米，根据题意，得米，根据题意，得 解得解得 当当 时，时，24-3x 15 10不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当 时，时，24-3x 910，符合题意符合题意.答：答：AB的长的长5米米.变变式式：如如图图：某某农农户户准准备备利利用用一一面面墙墙MNMN（MNMN最最长长可可利利用用25cm)25cm)围围成成一一个个矩矩形形区区域域养养鸡鸡，且且平平行行于于墙墙的的一一面面要要开开一一道道2m2m宽宽的的门门（图图中中CD=2mCD=2m）,现现有有总总长长为为48m48m的的材材料料，请请你你设设计计一一种种方方案案，能能够够使使所所围围成成的的区区域的面积为域的面积为300m300m。MNABCDFE MNABCDFE解：解：设垂直于墙的一边设垂直于墙的一边AB=AB=米，则米，则BE=BE=，根据题意，得根据题意，得 解得解得 答：当垂直于墙的一边长为答：当垂直于墙的一边长为15m15m时，所设计的方案符时，所设计的方案符合要求。合要求。归纳：常见的图形有下列几种：归纳：常见的图形有下列几种：z.x.x.k