相似三角形的判定及有关性质.ppt

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1、选选考部分考部分 选选修修41几何几何证证明明选讲选讲第第1课时课时相似三角形的判定及有关性相似三角形的判定及有关性质质(一一)考纲点击考纲点击1了了解平行截割定理解平行截割定理2理理解解相相似似三三角角形形的的定定义义和和性性质质，会会证证明明直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理3掌握判定两个三角形相似的方法掌握判定两个三角形相似的方法(二二)命题趋势命题趋势对对本本节节内内容容高高考考考考查查利利用用相相似似三三角角形形的的性性质质去去解解决决与与圆圆有有关关的的判判定定和和性性质质问问题题，题题型多型多为为解答解答题题，难难度适中度适中1平行线等分线段定理平行线等分线段定理如如果果一

2、一组组平平行行线线在在一一条条直直线线上上截截得得的的线线段段相相等等，那那么么在在其其他他直直线线上上截截得得的的线线段段也也相等相等对点演练对点演练(教教材材习习题题改改编编)如如图图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm.则则BC的的长长为为_解析：解析：AEED，ABEMDC，BMMC，又，又EFBC，四边四边形形EFCM为平行四边形，为平行四边形，EFMCBM12 cm，BC2EF24 cm.答案：答案：24 cm2平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理定定理理：三三条条平平行行线线截截两两条条直直线线，所所得得的的对对应线应线段段 推推论论：平平行行于于三三角角形

3、形一一边边的的直直线线截截其其他他两两边边(或两或两边边的延的延长长 线线)所所 得得 的的 对对 应应 线线 段段 成比例成比例3相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质(1)判定定理判定定理内容内容判定定判定定理理1 对应对应相等，两三角形相等，两三角形相似相似判定定判定定理理2 对应对应成比例，两个三成比例，两个三角形相似角形相似判定定判定定理理3 对应对应成比例且成比例且 相等，两三角形相似相等，两三角形相似两角三边两边夹角对点演练对点演练(教教材材习习题题改改编编)如如图图所所示示，BD、CE是是ABC的的高高，BD、CE交交于于F.写写出出图图中中所所有有与与ACE相似的三角形

4、相似的三角形_解解析析：由由BECBDCRt，AA，ABDACE，ACEABD；由由CDFAECRt，ACEACE，ACEFCD；由由AECBEFRt，ABDACE，ACEFBE.答案：答案：FCD，FBE，ABD(2)性性质质定理定理 内容内容性性质质定理定理1相似三角形相似三角形对应对应高的比、高的比、对应对应中中线线的比和的比和对应对应角平分角平分线线的比都等于的比都等于 性性质质定理定理2相似三角形周相似三角形周长长的比等于相似比的比等于相似比性性质质定理定理3相似三角形的面相似三角形的面积积比等于比等于 推推论论相似三角形外接相似三角形外接圆圆的直径比、周的直径比、周长长比等于相似比

5、，外接比等于相似比，外接圆圆的面的面积积比等比等于于相似比相似比的平方相似比的平方对点演练对点演练 如如图图，在在ABC中中，M、N分分别别是是AB、BC的的中点，中点，AN、CM交于点交于点O，那么，那么MON与与AOC面面积积的比是的比是_4直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的高高是是两两直直角角边边在在斜斜边边上射上射影影的的 ；两两直直角角边边分分别别是是它它们们在在斜斜边边上上射影与斜射影与斜边边的的 比例中项比例中项1使使用用平平行行线线截截割割定定理理时时要要注注意意对对应应线线段段、对应边对应对应边对应成比例，成比例，对应顺对应顺序不能乱

6、序不能乱2相似三角形判定定理的作用相似三角形判定定理的作用(1)可以判定两个三角形相似可以判定两个三角形相似(2)间间接接证证明角相等、明角相等、线线段段长长成比例成比例(3)为为计计算算线线段段的的长长度度及及角角的的大大小小创创造造条条件件题型一平行线分线段成比例定理的应用题型一平行线分线段成比例定理的应用 如如图图，在在梯梯形形ABCD中中，ABCD，AB4，CD2，E，F分分别别为为AD，BC上上的的点点，且且EF3，EFAB，则则梯梯形形ABFE与梯形与梯形EFCD的面的面积积比比为为_【归纳提升归纳提升】比例线段常由平行线产生，比例线段常由平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题

7、技巧，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而又必须转移比例当题中没有平行线条件而又必须转移比例时，常通过添加辅助平行线达到转移比例时，常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的的目的题型二相似三角形的判定与性质题型二相似三角形的判定与性质 (2013陕陕西西)如如图图，AB与与CD相相交交于于点点E，过过E作作BC的的平平行行线线与与AD的的延延长长线线交交于于点点P，已已知知AC，PD2DA2，则则PE_.【归归纳纳提提升升】1.相相似似三三角角形形的的判判定定主主要要是是依依据据三三个个判判定定定定理理，结结合合定定理理创创造造条条件件建建立对应边或对应角的关系立对应边或对

8、应角的关系2注意辅助线的添加，多数作平行线注意辅助线的添加，多数作平行线3相相似似三三角角形形的的性性质质可可用用来来考考查查与与相相似似三三角角形形相相关关的的元元素素，如如三三角角形形的的高高、周周长长、角角平平分分线线、中中线线、面面积积、外外接接圆圆的的直直径径、内切圆的直径等内切圆的直径等针对训练针对训练2(2014河河南南六六市市4月月联联考考)如如图图，已已知知 O是是ABC的的外外接接圆圆，ABBC，AD是是BC边边上的高，上的高，AE是是 O的直径的直径(1)求求证证：ACBCADAE；(2)过过点点C作作 O的的切切线线交交BA的的延延长长线线于于点点F，若，若AF4，CF

9、6，求，求AC的的长长解：解：(1)证明：连结证明：连结BE，则，则ABE为直角三为直角三角形，角形，题型三射影定理的应用题型三射影定理的应用 (1)(2013辽辽宁宁)如如图图，AB为为 O直直径径，直直线线CD与与 O相相切切于于E，AD垂垂直直CD于于D，BC垂垂直直CD于于C，EF垂垂直直AB于于F，连连结结AE，BE.证证明：明：FEBCEB；EF2ADBC.【归归纳纳提提升升】1.在在使使用用直直角角三三角角形形射射影影定定理理时时，要要学学会会将将“乘乘积积式式”转转化化为为相相似似三三角角形中的形中的“比例式比例式”2证证题题时时，作作垂垂线线构构造造直直角角三三角角形形是是解解该该问题的常用方法问题的常用方法针对训练针对训练3(2014延延 安安 质质 检检)如如 图图 所所 示示，在在RtABC中中，ACB90，CDAB于于D，且，且AD BD9 4，则则AC BC_.