对数函数及其性质1.ppt

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1、对数函数及其性质对数函数及其性质 由前面的学习我们知道：有由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由一种细胞分裂时，由1个个分裂成分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢呢由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以上式可以看作以y自变量的函数表达式吗自变量的函数表达式吗？对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，

2、但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即这就是本节课要学习的：定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。，对数函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x2 4.y=lnx5.4 在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探

3、究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1

4、0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质 图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下

5、表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数探

6、究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=logloga a x(ax(a0,0,且且且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx3图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域

7、定义域 :值值值值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点:在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1)的图象与性质的图象与性质(0,+)(0,+)R R(1,0),(1,0),即当即当即当即当x x 1 1时时时时,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x=1(1,0)y X O x=1(1,0)例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :解 :由 得 函数 的定义域是由 得 函数 的定义域是练练 习习

8、P73 2题题解 :例例2 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 例例2 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 小结小结 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 lo

9、g28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1；（a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 例例2 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；

10、5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减）上是减函数；函数；5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数:y=y=logloga a x(ax(a0,0,且且且且a 1)a 1)图象随着图象随着图象随着图象随着a a的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3x1yxo 0 a0 a1 1 a a2 2 1 a 1 a3 3 a

11、 a4 41logloga3a3x xlogloga4a4x xlogloga1a1x xlogloga2a2x x练习练习1 1：比较大小：比较大小 loglog7 76 1 log6 1 log0.50.53 13 1 log log6 67 1 log7 1 log0.60.60.1 10.1 1 log log3 35.1 0 log5.1 0 log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 log0.8 0 log0.20.20.6 00.6 0 因为因为loglog3 35 log5 log3 33=3=1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例3.

12、3.比较大小比较大小 loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.8当当底数不相同，真数也不相同底数不相同，真数也不相同时，方方法法10 常需引入中间值0 0或1 1(各种变形式）各种变形式）.解解:loglog3 32 log2 log2 20.80.8 练习：比较大小：练习：比较大小：log53 log43解解:利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log43方法方法当当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11 log(4x+8)log2 22x 2x 的解集的解集为为 （）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2x0 x-4解对数不等式时解对数不等式时,注意注意真数大于零真数大于零.A.x0 B.x-4 C.x -2 D.x 4A作业作业:P74.:P74.习题习题2.2 2.2 A A组组 7 7，8 8B B组组 2 2题题