平行四边形复习.pptx

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1、四边形复习四边形复习四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形1 1多多边边形形的的概概念念：在在平平面面内内，由由一一些些不不在在同同一一直直线线上上的的线线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2 2n n边边形形过过一一个个顶顶点点的的对对角角线线有有_条条，共共有有_条对角线；条对角线；n n边形的内角和为边形的内角和为_，外角和为，外角和为360.360.有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB

2、CD ADBCBDABCDACBDACO2.平行四边平行四边形的性质：形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBC3平行四边形的判定平行四边形的判定(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别两组

3、对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)对角线对角线 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行一组对边平行且且 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形易易错错点点 一一组组对对边边相相等等，一一组组对对角角相相等等的的四四边边形形不不一一定定是是平平行四边形行四边形平行平行相等相等相等相等互相平分互相平分相等相等4三角形中位线三角形中位线(1)三三角角形形的的中中位位线线是是一一条条线线段段一一个个三三角角形形有有三三条条中中位位线线三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形(2)三三角角形形中中位位线线

4、定定理理：三三角角形形的的中中位位线线平平行行于于第第三三边边且且等等于于第三边的第三边的 .一半一半 试一试试一试1 1、已知、已知 ABCD,ABCD,若若AB=15AB=15,BC=10cm,BC=10cm 则则AD=AD=.周长周长=cm.=cm.50130平行四边形的平行四边形的对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补1050平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等ABCDO平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分2 2、已知、已知 ABCD,A=50ABCD,A=50度度,则则C=C=度度.B=.B=度度.ABCD 3 3、如图，、如图，ABCDABCD的对

5、角线的对角线ACAC、BDBD长度之和为长度之和为 20cm,20cm,若若OADOAD的周长为的周长为17cm17cm，则，则AD=_cmAD=_cm74 4.如图如图:在在ABCABC中中,AB=AC=8,AB=AC=8,点点D D 在在BCBC上上,DEAC,DEAC交交ABAB于点于点E,E,DFABDFAB交交ACAC于于F,F,则则DEDEDF=.DF=.ABCDEF18找找平行四边形哦平行四边形哦定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。矩形矩形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四

6、边形对角相等，邻对角相等，邻角互补角互补对角线互相平分对角线互相平分对边平行且相等对边平行且相等对角线对角线边边角角矩形的性质矩形的性质平行四边形的性平行四边形的性 质质元素元素四个角都是直角四个角都是直角对边平行且相等对边平行且相等对角线相等对角线相等且且 互相平分互相平分1.1.矩形是如何从四边形演变而来的？矩形是如何从四边形演变而来的？2.2.比一比，知关系比一比，知关系:3.3.推论：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角矩形

7、矩形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形四边形四边形四边形四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 方法方法1：方法方法2：方法方法3：四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABC

8、D知识应用知识应用公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD1.1.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.A.是轴对称图形是轴对称图形 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.对角线互相垂直对角线互相垂直 D.D.对角线相等对角线相等2.2.如图，矩形如图，矩形ABCD,ABCD,折叠使点折叠使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，处，BAF=40BAF=40,则则DAE=-DAE=-c c2525DCBA3.3.已知已知Rt ABCRt ABC是中，是中，ABC=90ABC=900 0，BDBD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线.(1)(1)若若BD

9、=3BD=3,则则ACAC_(2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则则ACAC_，BDBD_.65104 4在在 ABCDABCD中，中，ABAB3 3，BCBC4 4，当，当 ABCDABCD的面积最大时，的面积最大时，下列结论正确的有下列结论正确的有()ACAC5 5；A AC C180180；ACACBDBD；ACACBDBD.A A B B C C D DB B(1)1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)(2)性质：性质：菱形的四条边都菱形的四条边都 ；菱形的对角线互相菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线平分一组对角；，并且每

10、一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴所在的直线是它的对称轴 注意注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质切性质5 5菱形的判定方法菱形的判定方法(1)(1)一组邻边相等的一组邻边相等的 是菱形；是菱形；(2)(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的 是菱形；是菱形；(3)(3)四条边都相等的四条边都相等的 是菱形是菱形相等相等平行四边形平行四边形平行四边形平行四

11、边形垂直平分垂直平分四边形四边形菱菱形形菱形的面积有两种算法：菱形的面积有两种算法：1S=底底高；高；2S=对角线乘积的一半对角线乘积的一半.1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_。3cm3cm6060度度3.3.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）C CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO34尝试应用尝试应用

12、：4.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD的长分别为的长分别为a a，b b，ACAC，BDBD相交于点相交于点O O（1 1）用含）用含a a，b b的代数式表示菱形的代数式表示菱形ABCDABCD的面积的面积S S；（2 2）若）若a=3a=3，b=4b=4，求菱形，求菱形ABCDABCD的面积和周长的面积和周长ACBDO有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形（菱形菱形）两层两层含义含义 并且有一个角是直角的平行四并且有一个角是直角的平行四边形（边形（矩形矩形）正方形换句话：换句话：有一组邻边相等并且有一组邻边相等并且有一个角是直角有

13、一个角是直角的的平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形叫做正方形叫做正方形正方形定义正方形定义:正方形再认识正方形再认识 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=正方形性质正方形性质:边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角 ：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角

14、有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定方法还有哪些？平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线垂对角线垂直且相等直且相等正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定方法还有哪些？1 1、要使一个菱形成为正方形需、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是增加的条件是（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）2 2、要使一个矩形成为正方形需添加的、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是条件是（填上一个条件即可填上一个条件即可）正方形的性质与判定正方形的性质与判

15、定 3 3如如图图，在在边边长长为为6的的正正方方形形ABCD中中，E是是边边CD的的中中点点，将将ADE沿沿AE对对折折至至AFE，延延长长EF交交BC于于点点G，连连结结AG.(1)求证：求证：ABGAFG；(2)求求BG的长的长解解析析：(1)根根据据正正方方形形和和折折叠叠对对称称的的性性质质，应应用用HL即即可可证证明明ABGAFG；(2)根根据据全全等等三三角角形形的的性性质质，得得到到BGFG，设设BGFGx，将将GC和和EG用用x的的代代数数式式表表示示，从从而而在在RtCEG中应用勾股定理列方程求解即可中应用勾股定理列方程求解即可 解：解：(1)四边形四边形ABCD是正方形是

16、正方形，BD90，ADAB.由折叠的性质可知由折叠的性质可知，ADAF，AFED90，AFG90，ABAF.AFGB.又又AGAG，RtABGRtAFG(HL)(2)ABGAFG，BGFG.设设BGFGx，则则GC6xE为为CD的中点的中点，CEEFDE3，EGx3在在RtCEG中中，由勾股定理由勾股定理，得得32(6x)2(x3)2，解得解得x2BG2中点四边形中点四边形中中点点四四边边形形就就是是连连接接四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形，我我们们可可以以得到下面的结论：得到下面的结论：(1)(1)顺顺次次连连接接四四边边形形四四边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是 .(2)(2)顺顺次次连连接接矩矩形形四四边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是 .(3)(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 .(4)(4)顺顺次次连连接接正正方方形形四四边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是 .平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形