用一元二次方程解决问题.ppt

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1、 1.4 1.4 用一元二次方程解用一元二次方程解用一元二次方程解用一元二次方程解决决决决问问问问题（题（题（题（1 1）荷兰著名教育家弗莱登塔尔曾说过：数学来源于生活，也必数学来源于生活，也必须应用于生活！须应用于生活！问问题题1：一根一根长长22cm的的铁丝铁丝(1)能否能否围围成面成面积积是是30cm2的的矩形矩形.(2)能否能否围围成面成面积积是是32cm2的的矩形矩形?并并说说明明理理由由.问题探究分析分析:如如果果设设围围成成的的矩形矩形的的长长为为 x cm,那么那么宽宽就就是是 cm，即（，即（11-x）cm.根根据据：矩形矩形的的长长矩形矩形的的宽宽=矩形矩形的的面面积积，即

2、，即可可列出列出方程方程.解：设解：设这这根根铁丝围铁丝围成成的的矩形矩形的的长长是是xcm，则则矩形矩形的的宽宽是（是（11-x）cm.解得：解得：x1=5，x2=6 当当 x1=5 时，时，11-x=6当当 x2=6 时，时，11-x=5答答：长长22cm 的的铁丝铁丝能能围围成面成面积积是是30cm2的的矩形矩形.解：设解：设这这根根铁丝围铁丝围成成的的矩形矩形的的长长是是xcm，则则矩形矩形的的宽宽是（是（11-x）cm.答答：长长22cm 的的铁丝铁丝不能不能围围成面成面积积是是32cm2的的矩形矩形.所所以以此此方程方程没没有有实实数解数解.思维拓展问问题题：用用这这根根铁丝围铁丝

3、围成成的的矩形最大面矩形最大面积积是多是多少少？设设这这根根铁丝围铁丝围成成的的矩形矩形的的长长是是xcm，则则矩形矩形的的宽宽是是（11-x）cm.答答：用：用这这根根铁丝围铁丝围成成的的矩形最大面矩形最大面积积是是 .讨论：1、结合图形，找出尽可能多的等量关系2、如何设一个合理的未知数问问题题2：某商店某商店6月份月份的利的利润润是是2500元，要使元，要使8月份月份的利的利润润达到达到3600元，平元，平均每月增均每月增长长的的百百分分率率是多是多少少？则则:7月份月份比比6月份月份利利润润增增长长_ 元元.7月份月份的的利利润润是是 _元元.8月份月份比比7月份月份利利润润增增长长_

4、元元.8月份月份的的利利润润是是 _ 元元.2500 x 2500(1+x)2500(1+x)x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)x=2500(1+x)2分析分析:如如果果设平设平均每个月增均每个月增长长的的百百分分率率为为x解解:设平设平均每个月增均每个月增长长的的百百分分率率是是x.根根据据题题意意得得:2500(1+x)2=3600整理整理,得得:(1+x)2=1.44解解这这个个方程方程,得得:x1=0.2=20 x2=-2.2(不合不合题题意意,舍去舍去)答答:平平均每个月增均每个月增长长的的百百分分率率是是20.1.若原来若原来为为a,平平均增均增长长率率是

5、是x,增增长长后的后的量量为为b 则则 第第1次次增增长长后的后的量量是是 第第2次次增增长长后的后的量量是是 第第n次次增增长长后的后的量量是是2.反之反之，若若为两次为两次降低降低，则则平平均降低率均降低率公式为：公式为：3.平平均增均增长长(降低降低两次两次率率)公式：公式：4.注意注意：(1)1与与x的的位置不位置不要要调换调换(2)解解这类问这类问题用直接开平方法题用直接开平方法归纳小结a(1+x)=ba(1+x)2=ba(1+x)n=ba(1-x)2=ba(1x)2=b列方程解应用题的一般步骤是什么列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：第一步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；第二步：第二步：找找相等关系；相等关系；第三步：第三步：设设元，元，列列方程，并方程，并解解方程；方程；第五步：第五步：作作答答第四步：第四步：检检验验根的合理性；根的合理性；1.某某产产品原来每件品原来每件600元，元，由由于于连续连续两次两次降价降价，现现价价为为384元，如元，如果果两两个降价个降价的的百百分数分数相相同，同，求每求每次次降价降价的的百百分数？分数？巩固训练2.某林某林场场第一第一年造林年造林200亩亩，第一，第一年到年到第第三年共造林三年共造林728亩亩，若若设设每年增每年增长长率率为为x,则则应列出的方程是应列出的方程是_。