弧长及扇形的面积.pptx

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1、第三章 圆3.9 弧长及扇形的面积在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？情景引入如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为 .A探索新知 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径半

2、径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形的定义：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？设问：结论：想一想：1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的1/360 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n/360 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇

3、形面积的计算公式是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2结论：例题学习例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).课本P100页 想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？例2 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB问题1：比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗？扇形面积与弧长公式联系S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n .2r360n r180n1=-2lr归纳总结弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是 ;而计算扇形的面积时是 .巩固提升 随堂练习 1、2谢谢合作！