19.2 平行四边形的性质.ppt

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1、沪科版八年级数学下册沪科版八年级数学下册情景导入情景导入一、学习目标一、学习目标 2.理解平行四边形有关边、角的性质理解平行四边形有关边、角的性质,并能运用性质并能运用性质进进行行相关相关计算或证明计算或证明.1.知道平行四边形的概念及表示知道平行四边形的概念及表示.活动活动 你能用你手中一对全等的三角形你能用你手中一对全等的三角形纸片拼出什么样的几何图形？纸片拼出什么样的几何图形？1.什么叫做平行四边形？怎样表示一个什么叫做平行四边形？怎样表示一个平行边形？平行边形？自主学习自主学习阅读阅读 P75 77 课文课文,思考下列问题思考下列问题.2.平行四边形的边有什么性质？平行四边形的边有什么

2、性质？3.平行四边形的角又有什么性质？平行四边形的角又有什么性质？4.什么叫做两条平行线之间的距离？什么叫做两条平行线之间的距离？1.平行四边形的定义及表示平行四边形的定义及表示:探究探究(一一)有两组对边分别有两组对边分别_的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形.记作记作:_.DABC平行平行 ABCD如图如图,连接连接AC,1 12 23 34 42.平行四边形边、角的性质平行四边形边、角的性质:(1)平行四边形的对边平行四边形的对边_.(2)平行四边形的对角平行四边形的对角 _,邻角邻角 _.平行且相等平行且相等相等相等互补互补AB DC,AD BC1=2,3=4ABCCDA 如图

3、，在如图，在ABCD中中 (1)若若A=130，则，则B=_，C=_，D=_.(2)若若A+C=200，则，则A=_，B=_.(3)若若A:B=5:4，则，则C=_，D=_.（4）若）若AB=3,BC=5,则它的周长则它的周长=_.CDAB5013050100801008016（1 1）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（2 2）平行四边形的邻角互补；）平行四边形的邻角互补；（3 3）平行四边形的一组邻边之和等周）平行四边形的一组邻边之和等周长的一半长的一半,反之，周长反之，周长=2=2倍邻边之和倍邻边之和平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数平行四边形中知道一

4、个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数.？例例1.如图如图,ABCD中中,BE平分平分ABC交交AD于点于点E.(1)如果如果AE=2,求求CD的长的长;(2)如果如果AEB=40,求求C的度数的度数.分析分析:(1)BE平分平分ABC 1=2BCDAE1 12 23 3又又 ABCD中中,AB=CD,ADBC CD=AB=AE=2？1=2=3(2)1=3=40 C=A=180-240=100 探究探究(二二)(1)如图如图,直线直线L L1直线直线L L2,AB,CD是夹在直线是夹在直线L L1,L L2 之间的两条平行线段之间的两条平行线段,线线段段AB和和CD相等吗？为什么？相等吗？为

5、什么？BCL L1AL L2DEF(2)在在(1)的条件下的条件下,过点过点A,C作直线作直线L L2的垂线段的垂线段,垂足分垂足分别是点别是点E,F,则则AE=CF吗？吗？定义定义:两条平行线中两条平行线中,一条直线上任意一点一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线的到另一条直线的距离叫做这两条平行线的距离距离.分析分析 ABCD是是 AB=CD(的对边相等的对边相等)即夹在两条平行线之间的平行线段相等即夹在两条平行线之间的平行线段相等.即两条平行线之间的距离处处相等即两条平行线之间的距离处处相等.例例2.如图如图,ABCD中中,AB=4,AD=5,B=45.(1)求直线求直线A

6、D和直线和直线BC之间的距离之间的距离;(2)求直线求直线AB和直线和直线DC之间的距离之间的距离.BCDAEF分析分析:(1)作作AE BC于于E,则则AE的长为直线的长为直线AD和直和直线线BC之间的距离之间的距离.AB=4,B=45 AE=BE又又 AE2+BE2=42 AE=22(2)作作AF CD于于F,则则AF的长为直线的长为直线AB和和直线直线DC之间的距离之间的距离.AD=5,D=B=45 AF=DF=522答答:(略略)4 4x xx x5 5y yy y例例3.已知已知:如图如图,过过 ABC的三个顶点的三个顶点,分分别作对边的平行线别作对边的平行线,这三条直线两两相交这三

7、条直线两两相交,得到得到 ABC.求证求证:ABC的三个顶点分别的三个顶点分别是是 ABC三边的中点三边的中点.BCBAAC分析分析:由由“夹在两条平行线夹在两条平行线之间的平行线段相等之间的平行线段相等”易易证证AB=BC,AC=BC,即即AB=AC,其他同理可证其他同理可证.证明证明:AB AB,CB BC 同理同理:AC=BC AB=AC即即A是是BC的中点的中点 AB=BC同理同理:B是是AC的中点的中点,C是是AB的中点的中点.课本课本 P78 练习练习 ABCD6060 1.在在 ABCD中中,A=60.求求B,C,D的度数的度数.解解:(如图如图)在在 ABCD中中,A=C,B=

8、D A+B=180 C=A=60,B=D=180-60=120 2.在在 ABCD中中,AB=a,BC=b.求求它它的周长的周长.解解:在在 ABCD中中,AB=DC=a,AD=BC=b ABCD的周长为的周长为 2a+2b=2(a+b)课本课本 P78 练习练习 3.在在 ABCD中中,BC=2AB,E为为BC中点中点.求求证证:AE ED.BCDAE证明证明:(如图如图)E为为BC中点中点,BC=2AB1 12 23 3在在 ABCD中中,AB DC,BAD+CDA=180 AB=BE 1=2 1=2=3=BAD124 45 56 6同理同理:4=5=6=CDA12 3+6=(BAD+CD

9、A)=9012AED=90 AE ED 补充补充:如图如图,已知已知 E、F是是 ABCD的对角线的对角线AC上的两点上的两点,且且AE=CF.求证求证:(1)ADFCBE (2)EB DF证明证明:(1)ABCD是平行四边形是平行四边形AD=BC,AD BCAE+EF=CF+EF1=2又又AE=CF即即 AF=CEADFCBE(2)ADFCBE3=4 EB DF4 41 12 23 3ABCDEF 课堂小结课堂小结本节课我们学习了哪些内容本节课我们学习了哪些内容?2.平行四边形的性质平行四边形的性质.六、课外作业六、课外作业 习题习题 P84 第第 1,2 题题(1)边的性质边的性质.(2)角的性质角的性质.1.平行四边形的概念及表示平行四边形的概念及表示.4.夹在两条平行线之间的平行线段相等夹在两条平行线之间的平行线段相等.3.两条平行线之间距离的概念及性质两条平行线之间距离的概念及性质.