关注三角形的外角课件.ppt

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1、 麻城中学麻城中学w如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其它角有什么关系?w1+4=1800;w12;w13;w1=2+3.w证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),w 1+4=1800(平角的意义),w 1=2+3.(等量代换).w 12,13(和大于部分).探索思考探索思考ABCD1234w能证明你的结论吗?w用文字表述为:w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.w在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).w推论可以当作定理使

2、用.w三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论:w推论推论1:1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和角的和.w推论推论2:2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角的内角.关注关注外角外角ABCD1234关注三角形的外角1是ABC的外角 1=2+31=2+3;12,12,13.13.三种语言三种语言ABCD1234例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.ACDBE 例题欣赏例题欣赏w例1 已知:如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.w求证:ADBC.证明:E

3、AC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例题欣赏例题欣赏 ab(内错角相等,两直线平行).B=C(已知),DAC=C(等量代换).ACDBE AD平分 EAC(已知).C=EAC(等式性质).DAC=EAC(角平分线的定义).ACDBE例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.B=C(已知),B=EAC(等式性质).AD平分 EAC(已知).DAE=EAC(角平分线的定义).DAE=B(等量代换).ab(同位角相等,两直线平行).证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

4、),ACDBE例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.DAC=C(已证),BAC+B+C=1800 (三角形内角和定理).BAC+B+DAC=1800 (等量代换).ab(同旁内角互补,两直线平行).证明:由证法1可得:例例2 2已知已知:如图如图6-14,6-14,在在ABCABC中中,1,1是它是它的一个外角的一个外角,E,E为边为边ACAC上一点上一点,延长延长BCBC到到D,D,连接连接DE.DE.你能确定你能确定1,2,1,2,33的的大小关系吗的的大小关系吗?证明证明:1是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知)13(三角形的一个外角大于任何三角形

5、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角一个和它不相邻的内角)3是是CDE的一个外角的一个外角(外角定义外角定义)32(三角形的一个外角大于任何一三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角个和它不相邻的内角)1 32(不等式的性质不等式的性质)CABF1345ED2你认识外角吗你认识外角吗?1、已知：B=50，CFD=80，D=20求：A的度数。巩固练习巩固练习AEFDCBAEFDCB连结，你有什么新的发现连结，你有什么新的发现?去掉上图形中的线段EF、FC，你能表示AFD 吗？如图：去掉线段AD，你还能表示AFD吗？AFDB如图：，求证：AEFDCB 小结小结三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论:推论推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论的应用推论的应用1 有关角度的计算与角相等的证明有关角度的计算与角相等的证明2 验证角的不等关系验证角的不等关系作业作业 P245 P245 必做题必做题 2 2题题3 3题题 选做题选做题 4 4题题