角平分线的性质和判定定理.ppt

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1、濮阳市第八中学濮阳市第八中学 石莉石莉角平分线的性质和判定定理角平分线的性质和判定定理角平分线的性质和判定定理角平分线的性质和判定定理鲁教版数学七年级下册第十章鲁教版数学七年级下册第十章DP PEAOBC假如要在三角形区域建造一个观景台，使得该位置中心到三边的距离相等，你能确定该位置中心吗三角公园三角公园1 1、“角平分线角平分线”的定义的定义.2 2、做一个角的平分线的方法、做一个角的平分线的方法.3 3、点到直线的距离、点到直线的距离.角的平分线角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个

2、角的平分线做这个角的平分线.oBCA123 3、尺规作图、尺规作图A A做一个角的平分线的方法做一个角的平分线的方法 1、用量角器度量、用量角器度量2、用折纸的方法、用折纸的方法从直线外一点从直线外一点,到这条直线的垂线段的长度到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离.OPAB点到直线的距离点到直线的距离 预习交流预习交流 请师友小组交流本节课的预习情况请师友小组交流本节课的预习情况 1、学师帮助学友解决预习中的问题、学师帮助学友解决预习中的问题.2、学师不会的可以向其他组的学师求助，、学师不会的可以向其他组的学师求助，或向老师求助或向老师求助.在角的平分线上任取一点在角的

3、平分线上任取一点P P，过点，过点P P画出角的两边的垂线，画出角的两边的垂线，分别记垂足为分别记垂足为D D、E E，猜想，猜想PDPD、PEPE的大小关系的大小关系.PD=PEPD=PE质疑探究质疑探究DP PEAOBC已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E.求证：求证：PD=PE.证明：证明：PDOA，PEOB（已知已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）.PDO=PEO POD=POE OP=OP P

4、DO PEO（AAS）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.DP PEAOBC 角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.PD=PE PD=PE.几何几何语言语言OPOP平分平分AOBAOB，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E.BADOPE定理的作用：定理的作用：证明线段相等证明线段相等EAOBDP PC已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，且PDPE求证：OP平分AO

5、B证明证明:PDOAPDOA，PEOBPEOB（已知），（已知），PDO PDOPEOPEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtPDORtPDO和和RtPEORtPEO中中 PO POPOPO（公共边）（公共边）PD=PE PD=PE RtPDORtPEO RtPDORtPEO（HLHL）POD PODPOEPOE OP平分AOBEAOBDP PC角平分线的判定定理角平分线的判定定理 PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOBEAOBDP PC在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上在这个角的平分线上.几何几何语言语言定

6、理的作用：定理的作用：证明角相等证明角相等例例1.在在ABC中，中，BAC=60BAC=60，点，点D D在在BCBC上，上，AD=10AD=10，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别，垂足分别为点为点E，F,且且DE=DF,求求DE的长的长.A AB BC CD DE EF F例题例题解：解：DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E E，F,F,且且DE=DF,DE=DF,点点D D在在BACBAC的平分线上的平分线上.（在一个角的内部，并且到角的两边距在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上离相等的点，在这个角的平分线上.）即即ADAD

7、平分平分BACBACBAC=60BAC=60，BAD=30BAD=30.在在RtADERtADE中，中，AED=90AED=90，AD=10AD=10DE=5.DE=5.A AB BC CD DE EF F图图1 11.如图1，OP平分AOB,则PD=PE.()2.如图2，PDOA于点D，PEOB于点E.则PD=PE.()3.如图3，OP平分AOB,PDOA于点D，PEOB于点E，则PD=PE.()BADOPEBADOPE垂直的条件垂直的条件 点点在角的平分线上在角的平分线上图图2 2DP PEAOB图图3 3性质有两个条性质有两个条件，一个也件，一个也 不能少不能少巩固提升巩固提升1.1.如

8、图，如图，点点P P是是AOBAOB平分线平分线OCOC上一点，上一点，PDOBPDOB，垂足为，垂足为D,D,若若PD=2PD=2，则点，则点P P到到OAOA的距离是的距离是_2 2BPCAOD二、填空题二、填空题2 2、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB，PMOBPMOB于点于点M M，PNOAPNOA于点于点N N，POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则，则PN=_.PN=_.2 2MA AO OB BN NP PC C.P假如要在三角形区域建造一个观景台，使得该位置中心到三边的距离相等，你能确定该中心所处的位置吗解解决决问问题题 ，探探索索规规律律归纳总结归

9、纳总结 请师友小组交流本节课的收获请师友小组交流本节课的收获 1 1、自己总结本节课你学到了什么、自己总结本节课你学到了什么;2 2、师友交流，互相补充、师友交流，互相补充.证明线段相等证明线段相等.角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.DP PEAOBC角平分线的判定定理角平分线的判定定理在一个角的内部，并且到角的两边距离在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上相等的点，在这个角的平分线上.证明角相等证明角相等在RtABC中，C=90.(2)如图2，AC=BC,AB10，将ABC沿直线BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，求AED的周长.(1)如图1，BD平分ABC，DEAB于E.若AC=6，AD+DE的值为多少？请说明理由.图1图210再见再见