勾股定理的逆定理二.ppt

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1、 18.2 勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理（2）l勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为 c,则有则有 a2+b2=c2逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形是则这个三角形是直角三角形直角三角形;较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命如果第一个命题的题设是第二个命题的结论题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题而第一个命题的结论又是第二个命题的题设的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个

2、叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另一个叫做它那么另一个叫做它的的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那那么它也是一个定理么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理.1.长度分别为长度分别为 3,4,5,12,13 的五根木棒能的五根木棒能搭成搭成(首尾连接首尾连接)直角三角形的个数为直角三角形的个数为()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个2.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b,

3、c a=b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是()A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形21BA3.如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a,b,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是那么这个三角形是三角形三角形,其中其中 b边是边边是边,b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角斜斜直直4.工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB.CD 是否垂直于底边是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你你能替工人师傅想办法完成任务吗能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD解

4、解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出请写出该步的代号该步的代号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的结论是本题正确的结论是3a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形5.已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,满足满足 ,试判断试判断ABC的形状的形状.6、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m

5、。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米l例1：“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航同时离开港口，各自沿一固定方向航行，行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们海里。它们离开港口离开港口一个半小时一个半小时后相距后相距30海里。海里。如果知道如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，航行，能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航远航海天海天例例2.如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公的圆形

6、森林公园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B.C 两个村庄两个村庄,现现要在要在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直的笔直公路将两村连通公路将两村连通,经测得经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说请通过计算说明明.ABC4001000D如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE=BC，则，则AFEF，试说明理由试说明理由解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA