综合与实践---多边形的镶嵌.ppt

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1、开县德阳中学开县德阳中学教师教师（初中数学沪科版八年级下册）（初中数学沪科版八年级下册）19.4 综合与实践综合与实践 多边形的镶嵌多边形的镶嵌 利辛县第二中学：郑涛利辛县第二中学：郑涛 倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师课题：多边形的镶嵌课题：多边形的镶嵌定义：定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做的一部分完全覆盖，这叫做平面镶平面镶嵌嵌。镶嵌也叫。镶嵌也叫密铺密铺。注意：注意：各种图形拼接后要既各种

2、图形拼接后要既无缝隙无缝隙，又又不重叠不重叠倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师如果限于用如果限于用一种一种正多边形镶嵌，哪几正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成整个平面？种正多边形能镶嵌成整个平面？探究探究 （一）（一）倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060606060606 6个正三角形可以镶嵌个正三角形可以镶嵌倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌904 4个正方形可以镶嵌个正方形可以镶嵌倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 3

3、 3个正六边形个正六边形可以镶嵌可以镶嵌倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的用边长相同的正五边形正五边形能否镶嵌？能否镶嵌？倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得一个平面区域，需使得拼接点拼接点处处的的所有内角之和等于所有内角之和等于360倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师用用两种两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平

4、面区域成一个平面区域?探究（二）探究（二）倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师3 3个个正三角形正三角形+2+2个个正方形正方形倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师2 2个个正三角形正三角形+2+2个个正六边形正六边形倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师4 4个个正三角形正三角形+1+1个个正六边形正六边形倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师1 1个个正方形正方形+2+2个个正八边形正八边形倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师2 2个个正五边形正五边形+1+1个个正十边形正十边形倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师收获收获当拼接点处的当拼接点处的

5、所有角之和所有角之和是是360360 时，时，就能拼成一个平面图形。就能拼成一个平面图形。倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师应用刚才学过的镶嵌的数学原理，请同学们思考：用几个正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌？倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师解：设在一个顶点处有解：设在一个顶点处有m个正三角形的个正三角形的角，有角，有n个正六边形的角，则个正六边形的角，则:60m+120n=360 即：即：m+2n=6所以：当所以：当 m=2 时，时，n=2；当当 m=4 时，时，n=1。答：需正三角形答：需正三角形2个，正六边形个，正六边形2个个 或正三角形或正三角形4个，正六边形个，

6、正六边形1个。个。倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师探究（三）探究（三）仅用同一种形状、大小完全相仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗同的多边形能进行平面镶嵌吗？倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师结论：结论：形状、大小完全相同的任意形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。三角形能镶嵌成平面图形。倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师结论：结论：形状、大小相同的任意形状、大小相同的任意 四边形能镶嵌成平面图形。四边形能镶嵌成平面图形。倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师课时小结：课时小结：通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有

7、哪些收获？说来和同学们分享一下。说来和同学们分享一下。倍速课时学练开县德阳中学开县德阳中学教师教师作业作业：下面给出两个课题下面给出两个课题（每位同学从两个中任选一个每位同学从两个中任选一个）1.收集生活中的各种镶嵌地板、地砖、墙壁、收集生活中的各种镶嵌地板、地砖、墙壁、墙纸的图案，把他们复制下来与同学交流，墙纸的图案，把他们复制下来与同学交流，并研究他们的构成和拼接方法。并研究他们的构成和拼接方法。2.请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案：图案：（1）只用一种正多边形；）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形。）用一种非正多边形。