28.2.2解直角三角形应用举例.pptx

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1、28.2.2 应用举例第2课时 解直角三角形应用举例和县城南初级中学和县城南初级中学 黄平黄平画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北创设情景创设情景 明确目标明确目标6534PBCA例例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）合作探究合作探究 达成目标达成目标解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065

2、）80cos25800.9172.8在在RtBPC中，中，B34当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA1.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）解：在RtAPC中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC+BC=40+40 （海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40

3、 )海里【针对练】合作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有何感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程【反思小结反思小结】1.方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题认识有关概念认识有关概念:坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即 ，常写成i=1m的形式.坡角:把坡面与水平面的夹角叫做坡角.【思考】坡度i与坡角之间具有什么关系?(=tan)如果你是

4、修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角，坝底宽AD和斜坡AB的长.探究点二：坡角问题探究点二：坡角问题 如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角(精确到1)，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m).【解析】(1)进行和坡度有关的计算，常作辅助线构造直角三角形，根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高，可以求出AE，DF的长.(3)由矩形性质可

5、得EF与BC的数量关系，求出EF的值，从而求出AD的长.(4)在RtABE中，由勾股定理或三角函数定义可得AB的长.解:在RtABE和RtCDF中，AE=3BE=323=69(m)，FD=2.5CF=2.523=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).斜坡AB的坡度i=tan=0.3333，1826.在RtABE中，AB=72.7(m).检测反馈检测反馈1.测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为()A.1B.1C.21 D.12解析:由坡度等于坡面垂直高度与水平宽度的比得坡度为24=12.故选D.D2.某人上坡沿直线走了50 m，他升高了2

6、52 m，则此坡的坡度为()A.30B.45C.11D.1解析:如图所示，AC=(m)，由坡度公式得i=11.故选C.C3.如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？解：如图，过A作ADBC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，CAD=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAD=30，ACD=60，AD=AC xSin60=6 海里10.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险总结梳理总结梳理 内化目标内化目标利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）（2）根据条件特点，适当选用_ 等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_的答案几何图形三角函数实际问题课堂作业：教科书第77页第1、2题 课后作业：“基础训练”9091页部分