19.3菱形的定义与性质.ppt

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1、19.3 菱形菱形（1）定义与性质定义与性质怀宁县秀山初中：江志强怀宁县秀山初中：江志强创设情境引出课题创设情境引出课题问题问题1我们已经学习了特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形矩矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？性质？创设情境引出课题创设情境引出课题 平行四边形的性质平行四边形的性质矩形的性质矩形的性质对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分对角线把平行四边对角线把平行四边形分成四个面积相形分成四个面积相等的三角形等的三角形对边相等对边相等四个角都是直角四个角都是直角对角线对角线互相平分且互相平

2、分且相等相等对角线把矩形分成四个对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形面积相等的等腰三角形角角角角特殊化特殊化创设情境引出课题创设情境引出课题问题问题2平行四平行四边边形的形的角角角角特殊化得到特殊的平行四特殊化得到特殊的平行四边边形形矩形矩形矩形矩形；平行四；平行四边边形的形的边边边边特殊化，我特殊化，我们们得到的特得到的特 殊的平行四殊的平行四边边形是形是什么什么什么什么，它有什么特征？，它有什么特征？创设情境引出课题创设情境引出课题菱形：菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形记一组邻边相等的平行四边形叫做菱形记作：菱形作：菱形ABCDABCD 你能你能举举出生活中的菱形的出生活中的菱形

3、的实际实际例子例子吗吗？活活活活动动动动一一一一：你能画出一个菱形：你能画出一个菱形吗吗？小组合作完成画图，小组合作完成画图，并谈一谈为什么这样画就是菱形？并谈一谈为什么这样画就是菱形？ABCD猜想证明形成性质猜想证明形成性质问题问题3菱形是特殊的平行四边形，因此它菱形是特殊的平行四边形，因此它具有具有平平行四边形行四边形的所有性质类似于矩形，的所有性质类似于矩形，菱形菱形菱形菱形是否也具有一是否也具有一般般平行四边形平行四边形不具有不具有的特殊性质？如果有，是什么？的特殊性质？如果有，是什么？对边相对边相等等四个角都是直四个角都是直角角 对角线对角线互相平分互相平分且且相相等等四边相四边相等

4、等对角相对角相等等 （并且每一（并且每一条对角线平分一组条对角线平分一组对角）对角）猜想证明形成性质猜想证明形成性质平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 比一比，猜一猜，填写下表比一比，猜一猜，填写下表：菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？两条对角线两条对角线互相互相垂垂垂垂直直直直平分平分猜想证明形成性质猜想证明形成性质活活活活动动动动二二二二你能你能证证明上述猜想明上述猜想吗吗？小？小组组合作交流。合作交流。菱形的性质定理：菱形的

5、性质定理：性质性质1 菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；性质性质2 菱形对角线互相垂直。菱形对角线互相垂直。猜想证明形成性质猜想证明形成性质问题问题4 现现在，我在，我们们得到了菱形的性得到了菱形的性质质如果把矩形如果把矩形和菱形的性和菱形的性质进质进行比行比较较，发现发现它它们们很相似很相似你你能写出矩能写出矩 形、菱形的定形、菱形的定义义及它及它们们的特殊性的特殊性质质并并进进行比行比较吗较吗？矩形和菱形特殊性质比较矩形和菱形特殊性质比较 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一个角是直角一个角是直角 一组邻角相等一组邻角相等 一组邻边相等一组邻边相等 四个角是直四个角是直角（相等）

6、角（相等）对角线对角线 相等相等 四条边四条边 相等相等 对角线互对角线互 相垂直相垂直 轴对称性轴对称性 运用性质解决问题运用性质解决问题变式变式变式变式若若E是是BD上任意一点，那么上任意一点，那么AE与与CE 有怎样有怎样 的数量关系？的数量关系？ABCD例例1如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，若中，若ABC=2BAD，则则BAD=，ABD为为 三角形三角形6060等边等边E运用性质解决问题运用性质解决问题例例2如如图图，菱形花，菱形花坛坛ABCD的的边长为边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的，沿着菱形的对对角角线线修建了两条小路修建了两条小路AC和和BD求求两条小路的两条小路的长长（结结果保留小数点后两位）和花果保留小数点后两位）和花坛坛的面的面积积（结结果保留小数点后一位）果保留小数点后一位）ABCDO（1）什么）什么样样的的图图形叫做菱形？菱形与平行四形叫做菱形？菱形与平行四边边形有形有 什么关系？什么关系？（2）菱形具有哪些性）菱形具有哪些性质质？（3）结结合本合本节课节课的学的学习习，谈谈谈谈研究几何研究几何图图形性形性质质的的 体会体会课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业：作业：教科书第教科书第92页练习页练习1，2；教科书第教科书第97页习题页习题19.3第第6，7题题.