25探索勾股定理1.ppt

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1、2.62.6探索勾股定理探索勾股定理(一一)在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。我国古代学者把直。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.据据周髀算经周髀算经记载，西周开记载，西周开国时期（约公元前国时期（约公元前10001000多年）有个叫商高的人对周公说，多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果钩

2、是钩是3 3，股是，股是4 4，那么弦是，那么弦是5 5，这就是商高发现的，这就是商高发现的“勾股定勾股定理理”。因此在中国，勾股定理又称。因此在中国，勾股定理又称“商高定理商高定理”，在西，在西方国家，勾股定理又称方国家，勾股定理又称“毕达哥定理毕达哥定理”。但毕达哥发现。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。人类贡献的杰出。勾勾股股你听说过：你听说过：“勾广三，股勾广三，股修四，弦隅五修四，弦隅五”的说法吗的说法吗？ABC图图1-1（1）观察图）观察图1-1正方形正方形A的面积是的面积是个单位面积。个单位

3、面积。正方形正方形B的的面积是面积是个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是个单位面积。个单位面积。4913你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形c的面积的面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在）在图图1-2中，正方形中，正方形A，B，C中中.它们的面积它们的面积各是多少？各是多少？（3）你）你能能发现图发现图1-1中三中三个正方形个正方形A，B，C的面积的面积之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？图图1-2中呢？中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积斜边上的正方形

4、的面积ABC图图1-2ABC图图1-1（1）你能用三角形）你能用三角形的边长表示正方形的的边长表示正方形的面积吗？面积吗？（2）你能发现直角三）你能发现直角三角形三边长度之间存角形三边长度之间存在什么关系吗？在什么关系吗？结论：直角三角形两直角边的平方和等于结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方ABC图图1-1ABC图图1-2acb 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即:直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜

5、边的平方。abc在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为边长为a,b,c，则则，其中，其中a,b是直角边长，是直角边长，c是斜长，是斜长，我国的算术我国的算术周髀算经周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理”，在西方，被称为，在西方，被称为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯”定理或定理或“百牛百牛”定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大

6、定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，几乎所有的生产技术和科学研们的巨大力量可说是难以估量，几乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：究都离不开它。它的重要性主要表现在：（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象数与形的第一定理；（数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学；（测量的技术转变为证明和推理的科学；（4）勾股定理中的

7、公式）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。序树立了一个范式。勾股定理勾股定理千古第一定理千古第一定理acbabcabcabc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，

8、人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法试一试试一试在在ABC中，中，C=.（1）若）若a=5，b=12，则，则c=.（2）若）若c=4，b=，则，则a=.选一选选一选 已知已知ABC的三边分别是的三边分别是a，b，c，若若B=Rt，则有关系式（则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2例例:一个长方形零件图一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离.AB901604040C小明小明妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机，小明量了电视机的机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？你能解释这是为什么吗？么吗？想一想：想一想：58厘米46厘米74厘米应用应用知识知识回归回归生活生活课后探索课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。