反比例函数复习定稿du.ppt

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1、函数函数 (k(k是常数是常数,k0k0)称为反比例函数称为反比例函数,其其中中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kxk叫做比例系数有时反比例函数也有时反比例函数也写成写成y=kxy=kx-1-1或或k=k=xyxy的形式的形式.1 1、一个长方体箱子的体积为、一个长方体箱子的体积为800cm800cm3 3,它的高它的高hcmhcm与底面积与底面积scmscm2 2间的关系式为间的关系式为_._.2 2、已知、已知y y是是x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=1x=1时，时，y=4y=4，则则y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.2 2、你能写出一个反比例

2、函数、你能写出一个反比例函数,使它的图象位于第二、使它的图象位于第二、四象限吗四象限吗?该图象所在象限内，该图象所在象限内，y y的值随的值随x x的增大的增大 而而 .一、三一、三减小减小一一1、函数、函数 的图象位于第的图象位于第 象限，在每一象限，在每一 象限内，象限内，y的值随的值随x的增大而的增大而 ，当，当x0时，时，y 0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限。象限。增大增大xy0 xyO1.1.已知点已知点A A(2(2,y y1 1)，B B（5 5,y y2 2)是反比例函数是反比例函数 图图象上的两点请比较象上的两点请比较y y1 1,y,y2 2的大小的大小25y1y

3、2A AB B代入求值代入求值利用增减性利用增减性根据图象判断根据图象判断议一议xyO2.2.已知点已知点A A(2(2,y y1 1)，B B（5 5,y y2 2)，C(-3,yC(-3,y3 3)是反比例是反比例函数函数 图象上三点请比较图象上三点请比较y y1 1,y,y2,2,y y3 3的大小的大小25y1y2A AB By3C C-3议一议 反比例函数的性质是反比例函数的性质是：当当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x的值的增大而减小；的值的增大而减小；当当k0时，两支双曲线分别位于第一、三象限时，两支双曲线分别位于第一、三象限;当当k0时，两支双曲线分别位于第二

4、、四象限时，两支双曲线分别位于第二、四象限.知识回顾知识回顾3 3、已知一个矩形花坛的面积是、已知一个矩形花坛的面积是12m12m2 2,矩形矩形的一边长为的一边长为xmxm，另一边长为，另一边长为ymym.y yO Ox xA Ay yO Ox xB By yO Ox xC Cy yO Ox xD Dy y关于关于x x的函数图象大致是的函数图象大致是()()B B4 4、如何画出函数、如何画出函数 的另一分支？的另一分支？y yO O x x已知一个矩形花坛的面积是已知一个矩形花坛的面积是12m12m2 2,矩形的矩形的一边长为一边长为xmxm，另一边长为，另一边长为ymym.y y关于关

5、于x x的函数图象的函数图象y yO O x x6y yO O x x2若若x x2,2,则则y y的取值范围是的取值范围是 .0 0y y6 65.5.若若P(x,yP(x,y)在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上,若若x x2,2,则则y y的取值范围是的取值范围是 .y y6 6或或y y0 0已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点

6、A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；求求SABO；探究学习探究学习已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x 轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；当当x为何值时反比例函数为何值时反比例函数y的值的值 大于一次函数大于一次函数y 的值的值探究学习探究学习已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数

7、在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x 轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；（5）在在y轴上找一点轴上找一点H，使使AHO为等腰三角形，为等腰三角形，求点求点H的坐标的坐标;探究学习探究学习PQS S S S1 1 1 1S S S S2 2 2 2S S1 1、S S2 2有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？RS S3 3(m,n)x xy y0 0PQS S S S1 1 1 1S S S S2 2 2

8、 2(m,n)面积不变性面积不变性长方形面积长方形面积=mnmn =K K 练习练习:如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分若阴影部分面积为面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .x xyo oMN Np px x3 3y y-=如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为_._.3P PD DO Oy yx x(m,n)(m,n)P P1 1三角形面积三角形面积 =mn

9、mn =k k P P2 2E E试试你的基本功试试你的基本功1、若反比例函数、若反比例函数 的图象经过的图象经过(3,-2),则则k=,图像位于第图像位于第 象限象限.2、在函数、在函数 的图象中的图象中,当当x0时时,y的值随的值随x的增的增大而增大大而增大,则则m的取值范围是的取值范围是 .二、四二、四-63.已知反比例函数已知反比例函数 和一次函数和一次函数y=kx-1,其中一次函数其中一次函数的图象经过点的图象经过点(2,3).(1)求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式(2)已知点已知点A(1,1),B(-1,-1),试判断试判断A,B两点是否两点是否 在上述两个函数图象上在上述

10、两个函数图象上?(3)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P,使使AOP(O为坐标原点为坐标原点),为等腰三角形为等腰三角形?若存在若存在,求出符合条件的点求出符合条件的点P坐标坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.ABCyxDO4.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与）的图象与x轴轴y轴分别轴分别交于交于A、B两点，且与反比例函数两点，且与反比例函数 （m0）的图象交）的图象交于点于点C，CDx轴于轴于D点，若点，若OA=OB=OD=1（1）求点）求点A，B，D的坐标的坐标（2）求一次函数和反比例函数的解析式）求一次函数和反比例函数的解析式 5.5.在在压压

11、力力不不变变的的情情况况下下,某某物物体体承承受受的的压压强强p p(Pa)(Pa)是是它它的的受受力力面面积积S S(m(m2 2)的的反反比比例例函函数数,其其图图象如图所示象如图所示:(1)(1)求求p p与与S S之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)(2)求当求当S S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p p;（m2）（PaPa）A(0.25，1000)(3)(3)若该物体所承受若该物体所承受的压强的压强P P不能超过不能超过2500Pa,2500Pa,它的受力它的受力面积面积S S应该在什么应该在什么范围内范围内?已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图

12、象经过点 若一次函数若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比的图象平移后经过该反比例函数图象上的点例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一求平移后的一次函数的图象与次函数的图象与x轴的交点坐标。轴的交点坐标。合作学习合作学习4.4.有一个有一个RtRtABCABC,A A=90=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,将它将它放在直角坐标系中放在直角坐标系中,使斜边使斜边BCBC在在x x轴上，直角顶轴上，直角顶点点A A在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上,且点且点A A在第一在第一象限象限.求求:点点C C的坐标的坐标 xyoxyo4.4.A=90A=900 0,B

13、=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在x x轴上，点轴上，点A A在在函数函数 图象上图象上,且且点点A A在第一象限在第一象限.求求:点点C C的的坐标坐标 ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C24.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在x x轴上，轴上，点点A A在在函数函数 图象上图象上.求求:点点C C的坐标的坐标 oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B44.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在坐标轴坐标轴上，点上，点A A在在函数函数

14、 图象上图象上.求求:点点C C的坐标的坐标 xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C8y yO O x x 若若A(x,yA(x,y)在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上,A(x,Y)如图如图,点点A(2,6)A(2,6)、C(a,bC(a,b)在反比例函在反比例函数数 的图象上的图象上,ABX,ABX轴于轴于B,ADYB,ADY轴轴于于D,CEXD,CEX轴于轴于E,CFYE,CFY轴于轴于F,CEF,CE与与ABAB交于点交于点G Gy yx xA(2,6)A(2,6)O OB BC(a,bC(a,b)D DE EF FG(1)(1)矩

15、形矩形AGFDAGFD与矩形与矩形CEBGCEBG的面积有什么关系的面积有什么关系?(2)(2)连接连接BFBF、AC,AC,求证求证:BFAC:BFAC1.1.如图如图,反比例函数的反比例函数的 图象与一次函数图象与一次函数y=x+1y=x+1的图象交于的图象交于A A、B B两点两点（1 1）求交点）求交点A A、B B的坐标的坐标.y yx xA AO OB B（2 2）根据图象回答：）根据图象回答：当当x x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值(3)求求AOB的面积的面积在在X轴上是否存在一点轴上是否存在一点P是三角形是三角形OAP是等腰三角形是等腰三角形(4)延长延长BO交双曲线交双曲线的另一分支为的另一分支为C,则则ABC的面积是多少的面积是多少?C C