《实验与探究——π的估计》课件.pptx

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1、实验与探究实验与探究 的估计的估计杨村第九中学杨村第九中学 李德菊李德菊人教版人教版 九年级上册九年级上册 第二十五章第二十五章 引悟引悟“的发展的发展”第一阶段：实验时期第一阶段：实验时期通过实验对 值进行估算，如对一个圆的周长和直径的实际测量而得出，在古代世界，实际上长期使用 3这个数值。引悟引悟“的发展的发展”第二阶段：几何法时期第二阶段：几何法时期 阿基米德是科学地研究这一常数的第一个人。以正阿基米德是科学地研究这一常数的第一个人。以正四边形为例，利用圆周长大于内接正四边形而小于外切四边形为例，利用圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此正四边形，因此 22 22 4 4。当然，

2、这只是个。当然，这只是个例子。据说阿基米德用到了正例子。据说阿基米德用到了正9696边形才算出他的值域。边形才算出他的值域。引悟引悟“的发展的发展”在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。刘徽提出著名的割圆术，即用圆内接正多边形的周长去无刘徽提出著名的割圆术，即用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。他通过这种方法得限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。他通过这种方法得到到4 4位有效数字的圆周率位有效数字的圆周率 3927/1250 3927/1250 3.14163.1416。祖冲之，他算出了祖冲之，他算出了的的8 8位可

3、靠数字，位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。世界记录九百多年。引悟引悟“的发展的发展”第三阶段：分析法时期第三阶段：分析法时期韦达给出：韦达给出：沃利斯给出：沃利斯给出：梅钦给出：梅钦给出：达塞利给出：达塞利给出：引悟引悟“的发展的发展”第四阶段：计算机时期第四阶段：计算机时期圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。如果一秒钟二千四百一十一亿位数为五。如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完读一位数，大约四万年后才能读完实验与探究实验与探究 的估计的估计人教版人教版 九年

4、级上册九年级上册 第二十五章第二十五章 感悟感悟“几何概型几何概型”问题问题1 1：如图：是一个七等分圆盘，随意向：如图：是一个七等分圆盘，随意向其投掷一枚飞镖其投掷一枚飞镖（1 1）飞镖落在圆盘）飞镖落在圆盘每个等分的扇形每个等分的扇形上机上机会相等吗？会相等吗？（2 2）飞镖落在红、黄、绿区域的概率分别）飞镖落在红、黄、绿区域的概率分别是多少？为什么？是多少？为什么？感悟感悟“几何概型几何概型”问题问题1 1：如图：是一个七等分圆盘，随意向：如图：是一个七等分圆盘，随意向其投掷一枚飞镖其投掷一枚飞镖（1 1）飞镖落在圆盘上）飞镖落在圆盘上每一点每一点的机会相等吗？的机会相等吗？飞镖落在各颜

5、色的概率：飞镖落在各颜色的概率：各颜色区域面积与整个圆盘面积的比值各颜色区域面积与整个圆盘面积的比值（2）飞镖这个点落在各颜色的概率大小和什）飞镖这个点落在各颜色的概率大小和什么有关呢么有关呢慧悟慧悟“几何概型几何概型”一般地，如果在一次试验中，结果落在一般地，如果在一次试验中，结果落在区域区域D中的每一点都是等可能的，用中的每一点都是等可能的，用A表表示示“试验结果落在区域试验结果落在区域D中的一个小区中的一个小区域域M中中”这个事件，那么事件这个事件，那么事件A发生的发生的概率为概率为问题问题2：如图是一个正方形及其内切圆，随：如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米落在圆内的

6、概率机地往正方形内投一粒米落在圆内的概率是多少？是多少？领悟领悟“实验探究实验探究”实验操作：实验操作：随机撒一把米到画有正方形及其内切随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m与正方形内与正方形内的米粒数的米粒数n并计算比值并计算比值 思考：思考：（2）你能用它们之间的关系估计出）你能用它们之间的关系估计出值吗？值吗？领悟领悟“实验探究实验探究”实验操作：实验操作：随机撒一把米到画有正方形及其内切随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m与正方形内与正方形内的米粒数的米粒数n并计算比值并计算比值（要求：（要求：1、撒米要尽量均匀 2、压线米算压线图形的里面）落在圆内米粒数落在圆内米粒数m落在正方形内米落在正方形内米粒数粒数n的估计值的估计值第一次第二次 为了提高为了提高的估计精度，的估计精度，你认为还可以怎么做？你认为还可以怎么做？几何画板模拟实验几何画板模拟实验本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获？布置作业：布置作业：1.1.必做题：必做题：在改进实验方法的基础上，重复做实验，比赛各组求出的的精确程度。2.2.选做题选做题：课下大家从网上搜索著名的“布丰投针”实验，思考布丰投针实验求值的原理，并尝试做该实验。