勾股定理----数学活动.ppt

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1、zxxk第十七章第十七章 勾股定理勾股定理数学活动数学活动第十七章第十七章 勾股定理勾股定理单位：巢湖市烔炀镇初级中学单位：巢湖市烔炀镇初级中学 教师：教师：王王 玉玉 梁梁人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 学校需要测量旗杆的高度学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段并多出了一段,但这但这条绳子的长度未知条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流解决这个问题的方案，并与同伴交流.活动一活动一方案：方案：如图：将绳子拉直，使绳子的另一端落如图：将绳子拉直，使

2、绳子的另一端落在地面上。设旗杆的高度为在地面上。设旗杆的高度为x米，米，量出量出绳子多出绳子多出的一段长为的一段长为a米米,BC的长为的长为b米，米，则绳子则绳子 的长度的长度为（为（x+a）米。）米。在在RtABC中，中，AB2+BC2=AC2可列出方程：可列出方程：x2+b2=(x+a)2因此，可以求出因此，可以求出x的值，的值，即为旗杆的高度。即为旗杆的高度。ACB 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠重叠.cabcabcabcab活动二活动二 以下各图拼出的几个图

3、案，请你再给出几以下各图拼出的几个图案，请你再给出几种不同拼法。种不同拼法。cabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .c2 该图为该图为2002年年8月在北京召开的国际数学家大会月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作的会徽示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆勾股圆方图方图.人们又称它为人们又称它为“赵爽弦图赵爽弦图”。设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角

4、边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,试用两种不同的方法计算图中的大正方形的面积。试用两种不同的方法计算图中的大正方形的面积。从中你发现勾股定理的证明方法吗？与你的同伴交流从中你发现勾股定理的证明方法吗？与你的同伴交流cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .(a+b)2C2C2，设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,试用两种不同的方法计算图中的大正方形的面积。试用两种不同的方法计算图中的大正方形的面积。从中你发现

5、勾股定理的证明方法吗？与你的同伴交流从中你发现勾股定理的证明方法吗？与你的同伴交流你你能用图形平移的方法证明勾股定理吗能用图形平移的方法证明勾股定理吗？活动活动 三三a2b2 a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？勾股定理的证明勾股定理的证明小结：小结：活动活动 四四人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史，在西年的历史，在西方，勾股定理又被称为方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。这节课你学到什么，你有哪些收获？这节课你学到什么，你有哪些收获？布置作业：布置作业：2.2.通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流资料，整理并在下节课进行展示、交流资料，整理并在下节课进行展示、交流资料，整理并在下节课进行展示、交流.1 1自自自自己归己归己归己归纳纳纳纳一一一一种或两种勾股定理的证明方法，种或两种勾股定理的证明方法，种或两种勾股定理的证明方法，种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想领悟其证明思想领悟其证明思想领悟其证明思想.谢谢 谢谢 观观 赏赏