一元二次不等式及其解法（范）.ppt

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1、思考：思考：如何求一元二次如何求一元二次不等式不等式x2-7x+6 0的解集的解集?(-，1）（1，6）（6，+）小于取中间小于取中间xyy=x2-7x+6大于取大于取两边两边判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的的解解集集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形

2、状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(两边夹两边夹)2图象为图象为:若若a0a 2解解:3x26x 23x26x2 0方程的解方程的解3x26x+2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是若若a 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是注注:4x24x1 00，例例4.解不等式解不等式 x2 2x3 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0步骤步骤：（1）将二次项系数化为正数）将二次项系数化为正数(a0);（2）计算）计算判别式，判别式，判断方程是否有根判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集。）写出不等式的解集。解关于解关于 的不等式的不等式