函数的应用----实习作业.ppt

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1、缙云中学缙云中学 丁科斐丁科斐一、引入：一、引入：姆潘巴在坦桑尼亚的马干巴中学读初三时，校中的孩子们做冰淇淋总是先煮沸牛奶，待到冷却后再倒入冰盘，放进电冰箱。为了争得电冰箱的最后一只冰盘，他决心冒着弄坏电冰箱的风险而把热牛奶放进去了。一个多小时以后，当他打开电冰箱时，里面出现了惊人的奇迹:他的冰盘里的热牛奶已结成坚硬的冰块，而它们的冰里还是稠稠的液体。于是他飞快地跑去问物理老师，老师淡淡地回答说:这样的事一定不会发生。请同学们想一想：姆潘巴观察到的现象会发生吗？问题：问题：将沸腾的水倒入水杯中，在室温26.50C下放置，经过多长时间，水温会降到36.50C？二、制定实习方案1、方法确定：通过实

2、验获取数据2、所需用具及材料：温度计（1000C的温度计4支）、开水、500ml、1000ml的烧杯各2个、支架、石棉网、酒精灯、计算器、计算机3、实施方式：小组合作、自主探究4、地点：物理实验室（有电脑、投影仪，摄像机）三、准备用具、数据采集（1）准备实验所需：开水、温度计时器先将盛水的水杯和温度计进行预热，然后将沸腾的水倒入杯中，再把温度计放入水中。（注意：既要保持室内空气流通，又不能把水杯放在风口处，以免受风吹的不定因素影响水温变化的波动。温度计应挂在支架上，不让温度计紧贴杯壁，也不应接触底部，以免测不准温度。（2）课前准备课前准备：全班分4个小组：在室温26.50C下，小组一和小组二用

3、500ml的烧杯装有500ml的水从900C降到500C，每隔6分钟记录温度。小组三和小组四用1000ml的烧杯装有500ml的水从900C降到36.50C，每隔6分钟记录温度。（注：每隔6分钟读一次数据，读数时视线要平视）（3）数据采集把采集的数据填入下表：（注：以下所填温度为学生课前于26.5oC室温下实验所测温度，填入表内是为便于上课）时间时间（分钟）（分钟）61218243036424854606672温度温度0c84.579.574.570.5676461.55956.554.552.550小组一小组一：在室温26.50C下，用500ml的烧杯装有500ml的 水从900C降到500

4、C，每隔6分钟记录温度。时间时间（分钟）（分钟）61218243036424854606672温度温度0c85 80.5767268.565.56360.55855.553.551.5时间时间（分钟）（分钟）76849096102108114120126132138144温度温度0c50小组二小组二：在室温26.50C下，用500ml的烧杯装有500ml的 水从900C降到500C，每隔6分钟记录温度。时间时间（分钟）（分钟）61218243036424854606672温度温度0c78 69.561.856.852.54945.542.540.53836.5小组三小组三：在室温26.50C下

5、，用1000ml的烧杯装有500ml的水从900C降到36.50C，每隔6分钟记录温度。小组四小组四：在室温26.50C下，用1000ml的烧杯装有500ml的水从900C降到36.50C，每隔6分钟记录温度。时间时间（分钟）（分钟）61218243036424854606672温度温度0c807162.557524844.5 41.538.536.5四、解决问题1、图像会一直呈下降趋势吗？2、经过多长时间，水温会降到36.50C？3、在室温26.50C下，用500ml,1000ml两种烧杯同时装有500ml且900C的水冷却，水温度变化会有什么差异？4、分析并求出函数模型学生目前已经学习过函

6、数拟合全过程：复习上节课例6：以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高身高/cm60708090100110120130140150160170体重体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数y=ax+b,y=alnx+b,y=a bx中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为7

7、8kg，他的体重是否正常？解决过程：作出散点图分析图象特征观察、选择模型（2）从所给学函数模型中选择一个能基本反映该变化过程的体重y关于身高x的函数关系式，并作出函数图象，与描点画出的图象进行比较（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，建立直角坐标系，描点画出这个地区未成年男性体重与身高的变化图象.方法一（计算器拟合函数）：选择模型、代点、联立方程以点（70，7.90），（160，47.25）为例 方法二(计算机拟合函数)以身高(单位为厘米)为横坐标，体重(单位为千克)为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，用计算机分析函数图象与散点图的“吻合”程度，“吻合”程度越高则所选择的函数就越好,然后确定选择

8、函数模型,根据实际情况再对函数模型进行修正。时间（分时间（分钟）钟）61218243036424854606672温度温度0c84.579.574.570.5676461.55956.554.552.550小组一小组一：在室温26.50C下，用500ml的烧杯装有500ml的 水从900C降到500C，每隔6分钟记录温度。数据分析、处理：数据分析、处理：问题：将沸腾的水倒入水杯中，在室温26.50C下放置，经过多长时间，水温会降到36.5？时间时间（分钟）（分钟）61218243036424854606672温度温度0c85 80.5767268.565.56360.55855.553.551

9、.5时间时间（分钟）（分钟）76849096102108114120126132138144温度温度0c50小组二小组二：在室温26.50C下，用500ml的烧杯装有500ml的 水从900C降到500C，每隔6分钟记录温度。温度/时间/min 20 40 60 809080706050403020 20 40 60 8010102030405060708090温度/时间/min小组一小组二分析与建模：要确定水温变化时间，需找出温度随时间变化的函数关系式，把所需水温代入，就能算出相应时间。以时间(单位换算为分钟)为横坐标，温度为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象选择模型。下面用计算机拟

10、合函数：组1组2事实上除非是水量、水温、容器的散热快慢程度等实验条件与教材完全一致，否则不能保证结果同教材完全相同。计算机上有自动拟合功能，当选择了函数类型并确定之后，计算机便自动显示出了这个函数的解析式及其图象观察函数图象与温度散点图的“吻合”程度，“吻合”程度越高则所选择的函数就越好。事实上，由于水温下降的最后温度将不会低于当时的空气温度，因此我们选用模型 会比上面选用的模型 更为合理。可以初步确定函数模型为指数函数模型,猜想并验证:时间时间（分（分钟）钟）61218243036424854606672温度温度0c84.579.574.570.5676461.55956.5 54.552.

11、550k0.015090.015060.015540.015280.014990.014630.014180.013950.013880.013640.013520.0138k平均值为0.01446小组一小组一：时间时间（分钟）（分钟）61218243036424854606672温度温度0c8580.5767268.565.56360.55855.553.551.5k0.013660.013500.013870.013890.013780.013900.013180.013050.013010.013060.012950.01295时间时间（分钟）（分钟）76温度温度0c50k0.01308

12、小组二小组二：k平均值为：0.01338，结合两个小组取k=0.01392 时间时间（分钟）（分钟）61218243036424854606672温度温度0c78 69.561.856.852.54945.542.540.53836.5小组三小组三：在室温26.50C下，用1000ml的烧杯装有500ml的水从900C降到36.50C，每隔6分钟记录温度。10 20 30 40 50 60 70 80102030405060708090温度/时间/min小组四小组四：在室温26.50C下，用1000ml的烧杯装有500ml的水从900C降到36.50C，每隔6分钟记录温度。时间时间（分钟）（分

13、钟）61218243036424854606672温度温度0c807162.557524844.5 41.538.536.5 10 20 30 40 50 60 70102030405060708090温度/时间/min时间时间（分钟）（分钟）612182430364248546066温度温度0c7869.561.856.852.54945.542.540.53836.5k0.031700.032480.032620.030820.029760.028820.028730.028710.027990.028470.02726小组三小组三：在室温26.50C下，用1000ml的烧杯装有500ml

14、的水从900C降到36.50C，每隔6分钟记录温度。k平均值为：0.02976小组四小组四：在室温26.50C下，用1000ml的烧杯装有500ml的水从900C降到36.50C，每隔6分钟记录温度。时间时间（分钟）（分钟）6121824303642485460温度温度0c807162.557524844.541.538.536.5k0.028550.029620.031520.030550.030410.030080.030010.030060.030850.03081k平均值为：0.030246，结合两个小组取k=0.03牛顿冷却模型.是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合

15、较好，在自然对流时只在温度差不太大时才成立。从1、2小组与3、4小组所做的实验中可知，不同条件的k值是不同的，k值与水和烧杯的接触面积、水的体积、室温、初始温度等有关。t=61.5(分钟）t=132.79(分钟）1.冷却的快慢不是由液体的平均温度决定的，而是由液体上表面与底部的温度差决定的，热牛奶急剧冷却时，这种温度差较大，而且在整个冻结前的降温过程中，热牛奶的温度差一直大于冷牛奶的温度差。2.上表面的温度愈高，从上表面散发的热量就愈多，因而降温就愈快。基于以上两方面的理由，热牛奶以更高的速度冷却着，这便是热牛奶先冻结的秘密。学习了牛顿冷却模型后，姆潘巴观察到的现象我们能解释吗？运用牛顿冷却定

16、律解决实际生活中的下列问题：答：一般情况下，开水的温度是100，室温是37，所以一杯250ml的开水冷却至室温大约需12h。1.一杯开水的温度降到室温大约需要多少时间？2.应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？答：运用牛顿冷却定律可知，炒菜之前大约10min应将冰箱里的肉拿出来解冻，这样既有利于切又能保持肉味的鲜美，所以运用科学知识，来解决我们的生活常事，能使我们养成良好的生活习惯，利于我们的身体健康。3.在寒冷的冬季,是冷水管容易结冰,还是热水管容易结冰？答：运用牛顿冷却定律可知，热水管比冷水管先结冰，如果从Mpembe效应的蒸发角度看，在热水冷却到冷水的初温的过程中热水由于蒸发会失去

17、一部分的水，质量较少，令水较容易冷却和结冰，这样热水就可能较冷水早结冰，但冰量较少，从溶解气体对流和周围事物等方面考虑，热水管较冷水管先结冰。六.实习小结1、实习作业的基本步骤2、函数模型拟合：方法1：选择模型、代点、联立方程、用计算器求解。方法2：选择模型、用计算机拟合出该函数图象、通过 改变常数值使图象尽可能经过散点图,即为所需 模型。3、实习作业应注意的事项：实事求是、亲自实践、合作互助七.课后思考:（1）开水降温这一现象是否还蕴含其它数学问题？（2）如何从理论上说明你们小组所得模型较为理想？（3）现实生活中，只有开水降温这一现象蕴含数学问题吗？1.在室温下，冰块融化为水的过程中，求杯中水的质量随时间的变化函数关系式。在室温下，500克的冰，多长时间会完全融化为水？实习作业：2.通过调查缙云永宁路与鼎湖路（缙云电信局旁的十字路口）交叉路口各个方向机动车辆流量，确定各个方向红绿灯时间如何分配可使单位时间内车流量最大，从而在一定程度上改善交通阻塞现象。