勾股定理练习课课件.pptx

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1、17.勾股定理勾股定理(复习课复习课)桦甸市第三中学桦甸市第三中学 荣德林荣德林1、熟识勾股定理内容，会用勾股定理进行、熟识勾股定理内容，会用勾股定理进行 简单计算。简单计算。2、能把勾股定理应用在实际问题中，并能、能把勾股定理应用在实际问题中，并能 解决实际问题。解决实际问题。3、体会数形结合的思想，分类讨论思想，、体会数形结合的思想，分类讨论思想，建立方程思想，尝试理解转化思想。建立方程思想，尝试理解转化思想。学会归类研究学会归类研究。什么是勾股定理？什么是勾股定理？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等

2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc抢答：抢答：如果三角形两边如果三角形两边AC=3,BC=4.那么那么,AB=?A43CB请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习n n1 1、在直角、在直角、在直角、在直角 三角形三角形三角形三角形 ABCABC中，两条直中，两条直中，两条直中，两条直角边角边角边角边a a，b b分别等于分别等于分别等于分别等于6 6和和和和8 8，则斜边，则斜边，则斜边，则斜边c c等于（等于（等于（等于（）。n n2 2、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为、直角三角形

3、一直角边为9cm9cm，斜，斜，斜，斜边为边为边为边为15cm,15cm,则这个直角三角形的面则这个直角三角形的面则这个直角三角形的面则这个直角三角形的面积为（积为（积为（积为（）cmcm2 2 。n n3 3、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为20cm20cm，底边长为，底边长为，底边长为，底边长为24cm24cm，则底边上的高为，则底边上的高为，则底边上的高为，则底边上的高为（）cmcm，面积为（，面积为（，面积为（，面积为（）cmcm2 2 。10课前热身课前热身5416192 1.如图，公园内有一块长方形花圃，如图，公园内有一

4、块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走有极少数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在，在花圃内走出了一条花圃内走出了一条“路路”他们仅仅少走他们仅仅少走了了 步路（假设步路（假设3步为步为1米），却踩伤了米），却踩伤了花草花草超越自我超越自我3m4m路路6 如图:在锐角ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长 大显身手大显身手如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙的底到墙的底端端B的距离的距离AB。3.巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用如图，将长为如图，将长为101

5、0米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。ABC106(2)若梯子下部若梯子下部C向后移动向后移动2米到米到C1点，那么梯子上部点，那么梯子上部A向下移动了多向下移动了多少米？少米？A1C1 2 3.巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用 在一次台风的袭在一次台风的袭击中，小明家房前的击中，小明家房前的一棵大树在离地面一棵大树在离地面6 6米处断裂，树的顶部米处断裂，树的顶部落在离树根底部落在离树根底部8 8米米处。你能告诉小明这处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高棵树折断之前有多高吗？吗？问题问题问题问题1 1 1 1 8 8 米米6 6米米ACB6 6

6、米米 8 8 米米总结：在直角三角形中，已知总结：在直角三角形中，已知 两两 边可用勾股定理求第三边边可用勾股定理求第三边、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解解:设设AC的长为的长为 X 米米，则则AB=(x+1)米米过关斩将过关斩将由勾股定理得：由勾股定理得：x2+52=(x+1)2解得：解得：x=12答：旗杆的高度是答：旗杆的高度是12米米试

7、一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？DABC试一试：试一试：DABC15hh+1解解:设水池水深为设水池水深为h

8、米米，则芦苇高度为则芦苇高度为(h+1)米米h2+52=(h+1)2解得：解得：h=12答：水池水深为答：水池水深为12米米 芦苇高度为芦苇高度为13米米由勾股定理得：由勾股定理得：总结：直角三角形中，已知一边，其它两总结：直角三角形中，已知一边，其它两 边之间存在一定数量关系，可以设边之间存在一定数量关系，可以设 一个未知数，表示两条边，构建方程，一个未知数，表示两条边，构建方程，利用方程求另外两条边。利用方程求另外两条边。AB例例 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上

9、底面上与蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？行的最短路程为多少厘米？(的值取的值取3)ABAABC拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BCA拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢表面需要爬行的最短路程又是

10、多少呢？AB分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为解解:AB23AB1CAB(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为AB321BCAAB(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为ABAB321BCA总

11、结：在研究最短路径时，常常把立体图总结：在研究最短路径时，常常把立体图 形转化成平面图形。把立体图形形转化成平面图形。把立体图形展展 开，利用两点之间线段最短求开，利用两点之间线段最短求最短最短 路径。路径。1.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一一.勾股定理相传是在商代由商高发现，故又勾股定理相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理有称之为商高定理.在在周髀算经周髀算经记载了勾记载了勾股定理的公式与证明股定理的公式与证明.【小结小结】2.勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形与数量关系之间关系，这就搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁的一座桥梁.勾股定理是联系数学中最基本也勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象是最原始的两个对象数与形的第一定理数与形的第一定理.体会体会数形结合思想数形结合思想是我们学习勾股定理非常重是我们学习勾股定理非常重要的一环要的一环.作业作业:1.收集可以构成一个直角三角形三边收集可以构成一个直角三角形三边 的一组正整数的一组正整数2.教材教材P26 练习练习1、2 热爱成不了传奇，热爱成不了传奇，但坚持热爱可以但坚持热爱可以!再见再见