直线的倾斜角和斜率（起始课）.ppt

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1、 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 抚宁一中抚宁一中 李婵娟李婵娟 2018.7.5 2018.7.5 x xy yO O直线的倾斜角直线的倾斜角的范围：的范围：0 0180180(1)(1)坐标系中的任何一条直线都有坐标系中的任何一条直线都有唯一唯一的倾斜角的倾斜角,但并不是但并不是每一条直线都有斜率每一条直线都有斜率,倾斜角是倾斜角是90900 0的直线就没有斜率的直线就没有斜率,如果如果直线有斜率直线有斜率,一定是唯一的一定是唯一的.(2)(2)直线斜率的取值范围直线斜率的取值范围:R:R x xy yO O1.1.在下列坐标系中在下列坐标系中,画出过点画出过点A(1,1)A(1,1

2、)且倾斜角分别为且倾斜角分别为30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1351350 0的直线的直线.x xy yO OA A1 11 1x xy yO OA A1 11 1x xy yO OA A1 11 1x xy yO OA A1 11 1x xy yO OA A1 11 1当当60600 090900 0时时,直线直线l斜率斜率k k的取值范围是的取值范围是k k .当当=90900 0时时,直线直线l的斜率不存在的斜率不存在.当当90900 01351350 0时时,直线直线l斜率斜率k k的取值范围是的取值范围是k-1.k-1.x xy yO O-1 1

3、试一试试一试 3.3.综上：综上：k-1k-1或或k .k .试一试试一试5.5.将直线将直线l先向右平移先向右平移1 1个单位个单位,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位,直线直线l又回到原来的位置又回到原来的位置,求直线求直线l的斜率的斜率.解解:设设A(m,nA(m,n)是直线是直线l上的一点上的一点,将点将点A A向右平移向右平移1 1个单位个单位,再向下平移再向下平移2 2个单位到达点个单位到达点B,B,则点则点B B的坐标为的坐标为(m+1,(m+1,n-2),n-2),根据题意可知根据题意可知,点点B B在直线在直线l上上,由斜率公式得由斜率公式得 直线直线l l的斜率为的斜率

4、为 k kABAB=-2.=-2.求直线斜率的基本方法有两种求直线斜率的基本方法有两种:先求直线的倾斜角先求直线的倾斜角,再根据斜再根据斜 率的定义求斜率率的定义求斜率.先求直线上两点的坐标先求直线上两点的坐标,再根据斜率公式求斜率再根据斜率公式求斜率.OxyA(m,n)B(m+1,n-2)l的取值范围是的取值范围是 60 600 01201200 0,且且90900 0.y yO O练一练练一练2.2.练一练练一练3.3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别画出经过原点且斜率分别为为1,-1,21,-1,2及及-3-3的直线的直线l1 1,l2 2,l3 3及及l4

5、4.解解:设设A A1 1(x(x1 1,y,y1 1)是直线是直线l1 1上的一点上的一点,根据斜率公式有根据斜率公式有 设设x x1 1=1,=1,则则y y1 1=1,=1,于是于是A A1 1的坐标为的坐标为(1,1).(1,1).过原点及过原点及A A1 1(1,1)(1,1)的直线即为的直线即为l1 1.同理同理,由由 得得x x2 2=-y=-y2 2.设设x x2 2=1,=1,则则y y2 2=-1,=-1,于是于是A A2 2的坐标为的坐标为(1,-1).(1,-1).过原点及过原点及A A2 2(1,-1)(1,-1)的直线即为的直线即为l2 2.同理可知同理可知,l3

6、3是过原点及是过原点及A A3 3(1,2)(1,2)的直线的直线,l4 4是过原点及是过原点及A A4 4(1,-3)(1,-3)的直线的直线.x xy yO O1 1A A1 1A A2 2A A4 4A A3 3l1 1l3 3l2 2l4 4即即x x1 1=y=y1 1.-1=-1=1=1=对于坐标系内的直线对于坐标系内的直线l,当直线当直线l与与x x轴相交时轴相交时,我们取我们取x x轴作为基准轴作为基准,x,x轴的正方向与直线轴的正方向与直线l向上的方向之向上的方向之 间所成的角间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜角的倾斜角.当直线当直线l与与x x轴平行或重合时轴平行或重合时,

7、我们规定它的倾斜角为我们规定它的倾斜角为0 00 0.坐标系内任意直线都有坐标系内任意直线都有唯一唯一的倾斜角的倾斜角.0 00 01801800 0.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线的直线,它的倾斜角的正切叫做它的倾斜角的正切叫做 这条直线的斜率这条直线的斜率.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,并不是每一条直线并不是每一条直线 都有斜率都有斜率,倾斜角是倾斜角是90900 0的直线就没有斜率的直线就没有斜率,如果直线有斜如果直线有斜 率率,一定是唯一的一定是唯一的.直线斜率的取值范围直线斜率的取值范围:R:R斜率公式斜率公式:经过两点经过两点P P1 1（x x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)()(x x1 1xx2 2)的直线的的直线的 斜率斜率k=k=.直线的倾斜角直线的倾斜角:直线倾斜角的特征直线倾斜角的特征:直线倾斜角直线倾斜角的取值范围的取值范围:直线的斜率直线的斜率:直线斜率的特征直线斜率的特征:当倾斜角为当倾斜角为0 00 0时时,斜率为斜率为0 0当倾斜角为锐角时当倾斜角为锐角时,斜率为正斜率为正当倾斜角为当倾斜角为90900 0时时,斜率不存在斜率不存在当倾斜角为钝角时当倾斜角为钝角时,斜率为负斜率为负