椭圆及其标准方程2.ppt

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1、 左权宏远学校 肖海霞 2.1.1椭圆椭圆及其标准方程及其标准方程（1）取一条细绳和一张纸板）取一条细绳和一张纸板（2）把绳的两端固定在板上的两定点）把绳的两端固定在板上的两定点 、上（两定点间的距离小于绳长）。上（两定点间的距离小于绳长）。（3）然后用笔尖（）然后用笔尖（P）拉紧绳子，使笔尖）拉紧绳子，使笔尖慢慢移动，看看画出的图形是什么？慢慢移动，看看画出的图形是什么？动画演示数数 学学 实实 验验（1 1）轨迹是怎么来的？）轨迹是怎么来的？（2 2）在这个运动过程中，什么是不变的？）在这个运动过程中，什么是不变的？答：点答：点P P运动运动 得到的，且不论运动到何处，得到的，且不论运动到

2、何处，绳长是不变的！（即轨迹上任一点绳长是不变的！（即轨迹上任一点P P与两个定与两个定点距离之和为同一常数点距离之和为同一常数2a2a，即：，即：F1F2P 平平面面内内与与两两个个定定点点 、的的距距离离之之和和等等于于常常数数2 2a a（大大于于 ）的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。两两个个定定点点 、称称为为焦焦点点，两两焦焦点点之之间间的的距距离离称称为为焦焦距距，记记为为2 2c c。若若设设P P为椭圆上的任意一点，则为椭圆上的任意一点，则注意：注意：.（1 1）平面上）平面上-这是大前提这是大前提.（2 2）动点）动点 P P与两个定点与两个定点 F F1 1、F F2

3、2 的距离的和是等于常数的距离的和是等于常数 2a 2a；.（3 3）常数）常数 2a 2a 要大于焦距要大于焦距 2c,2c,即即ac;ac;F1F2P化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xyP(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：O方程方程:是是焦点在焦点在x轴上轴上椭圆的椭圆的标准标准方程方程焦点坐标为：焦点坐标为：F1(-c,0)、F2(c,0)注

4、注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点点的中点为坐标原点.OXYF1F2P(-c,0)(c,0)3 3、椭圆的标准方程的再认识：、椭圆的标准方程的再认识：（1 1）椭圆标准方程的形式：）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是左边是两个分式的平方和，右边是1 1（2 2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a a、b b、c c满足满足a a2 2=b=b2 2+c+c2 2。（3 3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数由椭圆的标准方程可以求出三个参数a a、b b、c c的值。的值。（4 4）焦点在）焦点在x x轴上的椭圆的标

5、准方程中，轴上的椭圆的标准方程中，x x2 2对应的分母大对应的分母大。则则a ，b ；，则，则a ，b ；5332变式练习题（一）变式练习题（一）焦点坐标为：焦点坐标为：_ 焦距等于焦距等于_;（-4，0）（）（4，0）8焦点坐标为焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_变式练习题（二）：变式练习题（二）：变式练习题（二）：变式练习题（二）：根据下列条件写出椭根据下列条件写出椭根据下列条件写出椭根据下列条件写出椭 圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程 （1）a=4,b=2,焦点在焦点在x轴上。轴上。椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：_（2）焦点坐标为（）焦点坐标为（-4，0）,（4，0

6、），），a=5椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：_ 求椭圆的标准方程需求几量？求椭圆的标准方程需求几量？答：答：两个两个；a a、b b 或或 a a、c c 或或 b b、c c；且满足且满足 a a2 2=b b2 2+c c2 2椭圆椭圆 的焦点坐标为的焦点坐标为（-3-3，0 0）,（3 3，0 0）答答:焦点坐标为焦点坐标为（0 0，-3-3）,（0 0，3 3）小结小结1 椭圆的定义椭圆的定义2 2 椭圆的标准椭圆的标准方程方程(1)(1)2 2.课后习题课后习题2.1 12.1 1、2 21.1.思考：思考：若椭圆的焦点在若椭圆的焦点在y y轴上，轴上，其标准方程是什么？其标准方程是什么？2009.12.27