对数函数的性质及其应用.习题课2.2.ppt

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1、基础知识基础知识知识梳理知识梳理1对数的概念对数的概念如如果果axN(a0，且且a1)，那那么么x叫叫做做以以a为为底底N的的对对数，数，记记作作_2对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对对数的性数的性质质loga1_；logaa_(a0，且，且a1)xlogaN01NlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM3对数函数的定义、图象与性质定定义义函数函数_叫做叫做对对数函数数函数图图象象a10a0，且且a1)性性质质定定义义域域：_值值域域：_当当x1时时，y0，即，即过过定点定点_当当0 x1时时，y1时时，_当当0 x0；当当x1时时，_在在(0，)上上为为_ 在在(0

2、，)上上为为_(0，)(，)(1，0)y0y0增函数增函数减函数减函数2对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故 0cd1a0,.【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，（在（在y轴的右侧，底大图低）；轴的右侧，底大图低）；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.（常（

3、常用用1或或0进行比较）进行比较）学点二学点二 求定义域求定义域求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）【分析】【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.【解析】【解析】（1）由）由log0.5(4x-3)04x-30得得04x-31,0 x0 得得 x-1 x+11 x0.-1x0或或0 x0知知-x0得得(2x+1)(x-3)0，得，得x3.易知易知y=log0.1是减函数，是减函数，=2x2-5x-3在在 上上 为减函为减函数，即数，即x越大，越大，越小，越小，y=log0.1u越大；在越大；在(3,+)上函上函数数为增函数，即为增函数，即x越

4、大，越大，越大，越大，y=log0.1越小越小.原函数的单调增区间为原函数的单调增区间为 ，单调减区间为，单调减区间为(3,+).【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.（同增异减）（同增异减）学点四学点四 求变量范围求变量范围已知函数已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)，若，若f(x)的定义域为的定义域为R，求实，求实数数a的取值范围；的取值范围；【分析】【分析】若若f(x)的定义域为的定义域为R，则对一切，则对一切xR,f(x)有意义；有意义；若若f(x)值域为值域为R，则，则f(x)能取到一切实数值能取到一

5、切实数值.【解析】【解析】（1）要使）要使f(x)的定义域为的定义域为R，只要使，只要使(x)=ax2+2x+1的值恒为正值，的值恒为正值，a0 =4-4a0，【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.（1）中函数的定义域为）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；由判别式小于零确定；比较两个对数值的大小，常用方法：比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，（在）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，（在y轴的右侧，底大图高），也可用换底公式转化为同底数轴的右侧，底大图高），也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.（常（常用用1或或0进行比较）进行比较）