2442圆锥的侧面积和全面积(1).ppt

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1、认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围圆锥是由一个底面和一个侧面围成的成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一，侧面是一个个曲面曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的把圆锥底面圆周上的任意一点任意一点与圆锥顶点的与圆锥顶点的连线叫做连线叫做圆锥的圆锥的母线母线 圆锥的再认识圆锥的再认识OPABr rh hR RA1A2问题：问题：圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中R是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 4.4.圆锥的底面半径、圆锥的

2、底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系:OPABr rh h例例1 1、填空、根据下列条件求值（其中填空、根据下列条件求值（其中r r、h h、R R分别是圆锥的底面半径、高线、母分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）线长）（1 1）R R =2=2，r=1 r=1 则则 h=_ h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 R R=_=_(3)(3)R R =10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_OPABr rh hABOC圆锥的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是扇形扇形ABOCR母线的长母线的长=其侧面展开图扇形的半径其侧面展开图扇形的半径SAOBr

3、SAOB 底面周长底面周长=侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长 如图如图,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l,l,底面半径为底面半径为r,r,那么那么,这个扇形的半径这个扇形的半径(R)(R)为为 ,扇形的弧长扇形的弧长(L)(L)为为 。圆锥的母线圆锥的母线l l圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形?根据扇形与圆锥之间的关系填空根据扇形与圆锥之间的关系填空:是一个是一个扇形扇形.圆锥底面的周长圆锥底面的周长你能你能推导出圆锥的侧面积公式推导出圆锥的侧面积公式吗？吗？.S 侧侧=rR (r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,R表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长)圆锥的侧面

4、积与底面积的和叫做圆锥的圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积全面积(或表或表面积面积).).OPABrhR=r Rr2=r（R+r）例例2 2、根据圆锥的下面条件，求它的根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积侧面积和全面积（1 1）r=12cm,a=20cm r=12cm,a=20cm（2 2）h=12cm,r=5cm h=12cm,r=5cm 思考：思考：你你会计算展开开图中的圆心角会计算展开开图中的圆心角的度数的度数吗？吗？OPABrhR 例例3 3、根据下列条件求圆锥侧面积展开图根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（的圆心角（r r、h h、R R分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥

5、的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1）R R=2=2，r=1 r=1 则则 =_ =_ (2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_ =_ rh180288（3）、）、若圆锥的侧面展开图若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的是半圆，那么这个展开图的圆心角是圆心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r与母线与母线R的比的比r：R=_.1801:2 例例4一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半径，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrhR例例5 5、圆锥形烟囱帽圆锥形烟囱帽(如图如图)的母线长为的母线长为

6、80cm80cm，高，高为为38.7cm,38.7cm,求这个烟囱求这个烟囱帽帽的面积（的面积（取取3.143.14，结，结果保留果保留2 2个有效数字）个有效数字）解：解：l=80l=80，h=38.7h=38.7r=r=S S侧侧=rl3.14=rl3.147070801.8801.810104 4（cmcm2 2）答：烟囱帽的面积约为答：烟囱帽的面积约为1.81.810104 4cmcm2 2。解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;3.34(m)3.34(m)例例6 6、蒙古包可

7、以近似地看成由圆锥和圆蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的柱组成的.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2,高高为为3.5 m3.5 m，外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古的蒙古包包,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡?(?(结果精确到结果精确到1 1 m m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:23.341.523.341.5 31.45(m31.45(m2 2)圆锥的母线长为圆锥的母线长为23.

8、3423.343.343.342 2+2+22 23.85(m)3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:20.98(m)20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:40.81(m40.81(m2 2)3.8920.983.8920.981 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)本本节节课课我我们们认认识识了了圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开图图，学学会会计计算算圆圆锥锥的的侧侧面面积积和和全全面面积积，在在认认识识圆圆锥锥的的侧侧面面积积展

9、展开开图图时时，应应知知道道圆圆锥锥的的底底面面周周长长就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的弧弧长长。圆圆锥锥的的母母线线就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的半半径径，这这样样在在计计算算侧侧面面积积和和全全面面积积时时才才能能做做到到熟熟练、准确。练、准确。小结小结本节课我们有什么收获本节课我们有什么收获?S 侧侧=rl (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径,l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长)圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的全全面积面积(或表面积或表面积).).例例1、如图所示的扇形中，半径如图所示的扇形中，半径R=10，圆心，圆心

10、角角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1)ACO B例例2 2、童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为其圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,取取3.14)?3.14)?解解:R R =15 c

11、m,r=5 cm15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =2=2r rR R 235.510000=235.510000=2355000(cm2355000(cm2 2)答答:至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2)=155 155 1 12 2rl 3.如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何

12、体的全面积。分析分析：以：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。求全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD解：过解：过C点作点作 ，垂足为，垂足为D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S全面积全面积例例3 3、如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为

13、6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=n L L弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6.解得解得:n=60:n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 L L弧弧BBBB=6n6n180180 2 2=6n6

14、n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬出发，沿圆锥侧面爬到过母线到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行上，问它爬行的最短路线是多少的最短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABBn1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为90cm,求它的全面积求它的全面积.n2.如图如图.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面用它做一个圆锥模型的侧面,求求这个圆锥的底面半径和高这个圆锥的底面半径和高.