二次函数中三角形面积的计算.pptx

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1、授课者：王家丰授课者：王家丰 2018.5.16不不为为失失败败找找借借口，口，只只为为成成功功找找方方法法中考真题中考真题2015201524（满分（满分 14 分）如图分）如图 10-1，二次函数，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与的图象与 x 轴相交轴相交于点于点 A(-3，0)、B(1，0)与与 y 轴相交于点轴相交于点 C，点，点 G 是二次函数图象的顶是二次函数图象的顶点，直线点，直线 GC 交交 x 轴于点轴于点 H(3，0)，AD 平平 行行 GC 交交 y 轴于点轴于点 D（1）求该二次函数的表达式；）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形）求证：四边形 ACHD 是

2、正方形；是正方形；（3）如图）如图 10-2，点，点 M(t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在在第二象限内，过第二象限内，过 点点 M 的直线的直线 y=kx 交二次函数的图象于另一点交二次函数的图象于另一点 N 若四边形若四边形 AD CM 的面积为的面积为 S，请求出请求出 S 关于关于 t 的函数表达式的函数表达式，并写出，并写出 t 的取值范围的取值范围若若 CM N 的面积等于的面积等于21，请求出此时，请求出此时中中 S 的的值值 中中考考真真题题20162016问题：抛物线问题：抛物线y=ax2+bx+5经过点经过点A(1,0)、点、点

3、B(5,0)和点和点C（1）求该抛物线所对应的函数解析式；）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线）该抛物线与直线 y=x+5 相交于相交于C,D两点，点两点，点P是抛物是抛物线上的动点且位于线上的动点且位于x轴下方。直线轴下方。直线PMYY轴轴，分别与，分别与X轴和轴和直线直线CD交与点交与点M、N。连结。连结PC、PD，如图，在点，如图，在点P运动过运动过程中，程中，PCD的面积是否存在最大值的面积是否存在最大值？若存在，求出这个？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由最大值；若不存在，说明理由MNPXYBC 3OD15A中考真题中考真题20172017二次函数二次函数中三

4、角形面中三角形面积的计算积的计算探究：探究：授课者：王家丰授课者：王家丰 2018.5.16XYBCODA想一想想一想SABC ABC=如何求如何求AB的长？的长？问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,(1)(1)求求ABC的面积的面积如何求如何求OC的长？的长？51y=x+55令令y=0则则x x2 2-6x+5=0-6x+5=0解得解得x x1 1=1,x=1,x2 2=5=5令令x=0则则y=5y=5OC=5-0=5AB=5-1=4,问题：抛物线问题：抛物线y

5、=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,想一想想一想（2 2）若）若点点P P在在抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积XYBCODA(1)、求ABC的面积P（2,-3）想一想想一想补梯形垂直x轴梯形垂直y轴割垂直y轴割垂直x轴问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,三个三角形思考51y=x+5

6、5XYBCODAP（2,-3）（2 2）若）若点点P P在在抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积最大分割直接CD直接PD直接CPXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYBCODAXYy=x+5B（0,5）CODAP（2,-3）51想一想想一想问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,FEG（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且

7、坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？5.算出算出SPCD PCD=SCPF CPF CPF CPF+SPDFPDFPDFPDF1.作辅助线作辅助线3.求关键点的坐标求关键点的坐标4.求求PF、CE、DG的长的长2.找出底和对应高找出底和对应高XYy=x+5B（0,5）CODAP（2,-3）51想一想想一想问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,FEG（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（

8、2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？解：（解：（2）过点过点P作作PFxx轴交直线轴交直线CDCD于点于点F F，过点过点C C作作CE CE PF于点于点E,E,过点过点D D作作DGDG PF的延长线的延长线于点于点G,G,令令x=2则则y=7，FF（2,72,7）PF=7-(-3)=10PF=7-(-3)=10令令x x2 2-6x+5-6x+5=x+5则则X=7 D D（7,127,12）又由题可知点又由题可知点E E（2,52,5），），G G（2,122,12）CE=2-0=2,DG=7-2=5CE=2-0=2,DG=7-2=5S SPC

9、D PCD PCD PCD=S SCPF CPF CPF CPF+S SPDFPDFPDFPDF XYBCODA问题：抛物线问题：抛物线y=x2-6x+5经过点经过点A、点、点B和点和点C，且，且与直线与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点，两点，点点P是抛物线上的动点且位于是抛物线上的动点且位于x轴轴下方下方，连结，连结PC、PD，如图，如图 拼一把拼一把P在点在点P运动过程中，运动过程中，PCD的的面积是否存在最大值？面积是否存在最大值？若存若存在，求出这个最大值；若不在，求出这个最大值；若不存在，说明理由存在，说明理由5(7,12)1y=x+55XYBCODA问题：抛物线问题：抛

10、物线y=x2-6x+5经过点经过点A、点、点B和点和点C，且且与直线与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点，两点，点点P是抛物线上的动点且位于是抛物线上的动点且位于x轴轴下方下方，连结，连结PC、PD，在点，在点P运动过程中，运动过程中，PCD的面积是的面积是否存在最大值？否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由明理由 FPEGy=x+5515(7,12)验证拼一把拼一把6.表示表示SPCD PCD=SCPF CPF CPF CPF+SPDFPDFPDFPDF2.作辅助线作辅助线4.找出关键点的坐标找出关键点的坐标5.表示表示PF、C

11、E、DG的长的长3.找出底和对应高找出底和对应高1.假设假设PCD的面积存在最大值的面积存在最大值设设7.考虑是否存在最大值考虑是否存在最大值割2补1y补2小结小结：当三角形的一边在坐标轴上时，如当三角形的一边在坐标轴上时，如 何求这个三角形的面积？何求这个三角形的面积？课堂小结课堂小结XYBCODA(1)直接用点坐标求出底和高直接用点坐标求出底和高问题：问题：没有任何一边所在的直线与没有任何一边所在的直线与坐标轴坐标轴平行平行如何求三角形的面积？如何求三角形的面积？课堂小结课堂小结XYBCODAP割补法割补法（通常作辅助线平行于（通常作辅助线平行于Y Y轴）轴）问题：问题：三角形其中一个三角

12、形其中一个 顶点为动点时顶点为动点时如何求三角形的面积如何求三角形的面积课堂小结课堂小结XYBCODAP6.表示表示SPCD PCD=SCPF CPF CPF CPF+SPDFPDFPDFPDF2.作辅助线作辅助线4.找出关键点的坐标找出关键点的坐标5.表示底和对应高表示底和对应高3.找出底和对应高找出底和对应高1.假设假设PCD的面积存在最大值的面积存在最大值设设7.考虑是否存在最大值考虑是否存在最大值作业作业ABCPOxy1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点 A(-1,0),点B(4,0)和点C（0,2）三点。（1）求该二次函数的解析式（2）点P是该二次函数图像上位于一象限上

13、的一动点，连接PC、PB,求PBC面积的最大值。想一想想一想SPCD PCD=S矩矩DEFG DEFG DEFG DEFG-SCPF CPF CPF CPF-SPDEPDEPDEPDESCDGCDGCDGCDG问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？FG想一想想一想SPCD P

14、CD=S直角梯形直角梯形CDEF CDEF CDEF CDEF-SCPF CPF CPF CPF-SPDEPDEPDEPDE问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？F想一想想一想问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C

15、 C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,F（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？XYBCODAP（2,-3）551y=x+5ESPCD PCD=S直角梯形直角梯形EFDP EFDP EFDP EFDP-SCPE CPE CPE CPE-SCDFCDFCDFCDFy=x+5XYBCODAP（2,-3）551想一想想一想E问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相

16、交于相交于C,D两点两点,（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？SPCD PCD=S CEP CEP CEP CEP+SCDE CDE CDE CDE+SPDEPDEPDEPDEXYBCODAP（2,-3）551y=x+5想一想想一想问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,F（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3）

17、，连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？SPCD PCD=SCPF CPF CPF CPF+SCDFCDFCDFCDFXYy=x+5B（0,5）CODAP（2,-3）51想一想想一想问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,FE（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？SPCD PCD PCD PCD=SCPF+CPF+CPF+CPF+SPDF

18、PDFPDFPDF想一想想一想SPCD=PCD=底底*高高 的一半的一半问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？F想一想想一想SPCD=PCD=底底*高高 的一半的一半问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与

19、直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？F想一想想一想SPCD=PCD=底底*高高 的一半的一半问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,EXYBCODAP（2,-3）551y=x+5（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-

20、3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？FXYBCODA问题：抛物线问题：抛物线y=x2-6x+5经过点经过点A、点、点B和点和点C，且且与直线与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点，两点，点点P是抛物线上的动点且位于是抛物线上的动点且位于x轴轴下方下方，连结，连结PC、PD，在点，在点P运动过程中，运动过程中，PCD的面积是的面积是否存在最大值？否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由明理由 PEy=x+5515返回拼一把拼一把XYBCODA问题：抛物线问题：抛物线y=x2-6x+5经过点经过点A、点、

21、点B和点和点C，且且与直线与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点，两点，点点P是抛物线上的动点且位于是抛物线上的动点且位于x轴轴下方下方，连结，连结PC、PD，在点，在点P运动过程中，运动过程中，PCD的面积是的面积是否存在最大值？否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由明理由 FPEy=x+5515返回拼一把拼一把想一想想一想SPCD PCD=S矩矩DEFG DEFG DEFG DEFG-SCPF CPF CPF CPF-SPDEPDEPDEPDESCDGCDGCDGCDG问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+

22、5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,EXYBCODAP（X,Y）551y=x+5（2 2）若）若点点P P在是在是抛物线上且坐标为抛物线上且坐标为（2 2，-3-3），连接连接PC,PDPC,PD，求求PCDPCD的面积的面积？FG(7,12)XYBCODA想一想想一想SABC ABC=问题：抛物线问题：抛物线y=xy=x2 2-6-6x+5x+5经过点经过点A A、点点B B,点点C C，且与直线且与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点两点,(1)(1)求求ABC的面积的面积y=x+5SCOB-COB-COB-C

23、OB-SCOA COA COA COA XYBCODA问题：抛物线问题：抛物线y=x2-6x+5经过点经过点A、点、点B和点和点C，且且与直线与直线CD:y=x+5 相交于相交于C,D两点，两点，点点P是抛物线上的动点且位于是抛物线上的动点且位于x轴轴下方下方，连结，连结PC、PD，在点，在点P运动过程中，运动过程中，PCD的面积是的面积是否存在最大值？否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由明理由 FPEy=x+5515返回拼一把拼一把小结小结：当三角形的一边在坐标轴上时，如当三角形的一边在坐标轴上时，如 何求这个三角形的面积？何求这个三角形的面积？思考思考XYBCODA(1)直接用点坐标求出底和高直接用点坐标求出底和高小结小结：如果三角形如果三角形没有任没有任何何一边所在直线平一边所在直线平行于坐标轴时，如何求这个三角形的面积？行于坐标轴时，如何求这个三角形的面积？思考思考(2)XYBCODAP（2,-3）割补法割补法（通常作辅助线（通常作辅助线平行于平行于Y Y轴轴）