课件设计_刘菊_初中数学_三角形内角和定理.ppt

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1、 情境导入情境导入内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你凭什么度数最大，我也要和你一样大！你一样大！”“不行啊！不行啊！”老大老大说：说：“这是不可能的，否则，我这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了们这个家就再也围不起了”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。三角形内角和为三角形内角和为180180度度.你你还记得得这个个结论的探索的探索过程

2、程吗?112ABD23C 回顾与思考回顾与思考无论是哪个方法，最终都转化为我们学过的哪个知识点来获得这一结论？把三角形的三个内角把三角形的三个内角“凑凑”，构成平角，构成平角你能用数学逻辑推理来证明吗？你能用数学逻辑推理来证明吗？安丘市石埠子镇书院中学 刘菊 2018.4一、找准目一、找准目标，精准定位，精准定位会用平行线的性质和平角的定义证明“三角形的内角和定理”，并能运用证明一些简单问题；知道添加辅助线的基本方法。学习目标：学习目标：二、二、问题引引领，激活，激活课堂堂 （）1.两直线平行（）（性质）（）回顾与思考回顾与思考 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行（判定）2、证明命题的

3、一般步骤:回顾与思考回顾与思考(1)根据题意,画出图形;(2)结合图形,根据条件、结论写出“已知“求证”;(3)找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。文字语言转化为文字语言转化为符号语言符号语言ABACB已知已知:如图如图ABC，求证求证:A+B+C=A+B+C=1800.证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,在在ABC的外部，的外部，以以CA为一边，作为一边，作1=A 2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又1+2+33=1800(平角的定义平角的定义),A+B+ACBACB=1800(等量代换等量代换).这里的这里的CD,CE称为称为辅助线辅助线,辅助辅助线通常画成线

4、通常画成虚线虚线.ABCE213D CEAB(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)三、自主合作，释疑解惑三、自主合作，释疑解惑三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180四、例题剖析，重难探究四、例题剖析，重难探究 三角形三角形ABC为直角三角形为直角三角形五、（一）高效训练五、（一）高效训练如图，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数图1图2ABCCBABCAB想一想：三角形内角和定理还有别的想一想：三角形内角和定理还有别的证明方法吗？证明方法吗？证明证明:过点过点A作作PQBC,则则ABC1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错

5、角相等),2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),又又1+2+33=1800(平角的定义平角的定义),BAC+B+CC=1800(等量代换等量代换).PQ231解法解法2 2：把三个角把三个角“凑凑”到到A处处想一想，还有不同的思路吗？想一想，还有不同的思路吗？图1图2 图3ABCCBAABBCC BABD解法解法3 3：.三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它不相邻不相邻的两个的两个内角之间有何关系？内角之间有何关系？想一想：想一想：ABCD ACD+ACB=180又又 A+B+ACB=180 A+B=ACD 解：解：ABC ACD=180 ACB A+B=180 ACB（平

6、角的定义）（平角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)三角形外角的推论三角形外角的推论1：三角形的三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。B+C=CADABCD 推论推论2：三角形的三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。CAD B，CAD CABCD五、（一）高效训练五、（一）高效训练如图，有下列结论，正确的是 .（1）AACD（2）B+ACB=180-A（3）A+ACB180（4）HECB五、（二）达标提升五、（二）达标提升1.在ABC中：（1）若A=80，B=60，则C=_；（2）若A=40，B=C，则B=_；（3）若A=B=C，则A=_；407060