勾股定理及其逆定理的综合运用.ppt

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1、江门市蓬江区棠下镇虎岭初级中学 张国材勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分别为的两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,则有则有ABCabc勾股定理的公式变形勾股定理的公式变形a2=c2b2b2=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA若若A=30A=30,a=2,a=2,则则c=_c=_1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=900若若a=6a=6，b=8b=8，则则c=_;c=_;若若A=A=C,c=,c=,则则a=_,a=_,101241若若a:b=1:2,c=2 a:b=1:2,c=2 则则S S ABC=_;=_;4若若a=5,c=13a=5,c=13，则，则

2、b=_;b=_;abc考点一 勾股定理的应用一、分类思想一、分类思想 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=.25或或7 分类思想分类思想 直角三角形中，已知两条边直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。是斜边时，应分类讨论。二、方程思想二、方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？AB

3、C5米(X+1)米x米2、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的边上的点点F处处,已知已知AB=8cm,BC=10cm,求求CF和和ECABCDEF810106X8-X48-X3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使折叠，使它落在斜边它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中

4、的等量关系，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。利用勾股定理列方程。三、展开思想三、展开思想如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求

5、解。利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想展开思想二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.ABCcab例1 已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判断ABC是否为直角三角形考点二 勾股定理的逆定理及其应用解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2 n42n21，从而a2b2c2，故

6、可以判定ABC是直角三角形 运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最大；分别用代数方法计算出a2b2和c2的值(c边最大)；判断a2b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形方法总结1.下列各组数中，是勾股数的为（）A1，2，3 B4，5，6C3，4，5D7，8，92.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有_针对训练(2)(4)C3.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m.则这块地的面积为 .ABC341312D针对训练24cm2通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思看似平淡无看似平淡无奇的现象有奇的现象有时却隐藏着时却隐藏着深刻的道理深刻的道理勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理 回回顾顾