141三角形中的边角关系（第1课时）.ppt

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1、生活中有许多使用三角形的生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角实例你能从下图中找出三角形吗？形吗？1 1、三角形的定义、三角形的定义 由由不在同一条直线上的不在同一条直线上的三条三条线段线段首尾顺次首尾顺次相接相接所组成的图形所组成的图形叫做三角形叫做三角形.2、三角形的表示：、三角形的表示：ABC三角形用符号三角形用符号“”表示表示,记作记作“ABCABC”,读作读作“三角形三角形ABCABC”.例例 说出图中有多少个三角形说出图中有多少个三角形,用用符号符号“”表示表示,并指出每一个三并指出每一个三角形的三条边角形的三条边.QFEPGH练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个

2、三角形.ADBEC 三角形相邻两边的三角形相邻两边的公共端点叫做公共端点叫做三角形的三角形的顶点顶点.如图，三角形如图，三角形ABC有几个顶点有几个顶点？它们分别是？它们分别是 。3 3、三角形的顶点、三角形的顶点ABC 三角形的形状、大小和三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定位置由它的三个顶点确定.A、B、C 组成三角形的三条线段组成三角形的三条线段叫做叫做三角形的边三角形的边.如图，三角形如图，三角形ABCABC有几条边有几条边？它们分别是？它们分别是_.4 4、三角形的边、三角形的边ABC 三角形的三边通常用它所对角的小写字三角形的三边通常用它所对角的小写字母表示母表示.如如ABC

3、ABC中，中，A A所对的边记作所对的边记作a,a,B B所对的边记作所对的边记作b,b,C C所对的边记作所对的边记作c.c.AB、AC、BC5 5、三角形的角、三角形的角(1)(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形相邻两边所组成的角叫做三角形三角形的内角，的内角，简称简称三角形的角三角形的角.如如A A、B B、C C叫做三角形叫做三角形ABCABC的内角，简称三角形的角的内角，简称三角形的角.）ABC 在在 ABC中，中，AB边所对的角是：边所对的角是：A所对的边是：所对的边是：BCACBC再说几个对边与对角的关系试试。再说几个对边与对角的关系试试。ABCabc三角形的表示法如果三角形

4、有九个要素，你能说出三角形有哪九个要素吗？九九要要素素三边：AB、AC、BC三角：三角：A、B、C观察思考三角形有3个顶点、3条边、3个角三顶点：三顶点：A、B、CADCBE1.图中有几个三角形？用图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和符号表示这些三角形和各自的边角各自的边角.2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？BCD、DEC练习练习你能找出下列三角形各自的特点吗？你能找出下列三角形各自的特点吗？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角

5、形等边三角形等边三角形三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形 .有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做的两边都叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角顶角，腰和底边的夹角叫做底角.三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形 三角形按边分类三角形按边分类不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类我们可以把三角形按照三边情况进行分类两边相等的等两边相等的等腰三角形腰三角形等边三

6、角形（三等边三角形（三边都相等的等腰边都相等的等腰三角形）三角形）注：等边三角形是等腰注：等边三角形是等腰三角形的特例三角形的特例某村庄和小学分别位于两条交叉的大某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？学生为什么会这样走呢？村庄村庄学校麦麦田田探究探究蚂蚁从蚂蚁从A到到B的路线有那些？走那条路的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？线最近呢？为什么？ABC路线1：从A到C再到B路线走请问：路线请问：路线1、路线、路线2那条路程较短，你能那条路程较短，你能

7、说出你的根据吗？说出你的根据吗？两点之间线段最短两点之间线段最短由此可以得到：由此可以得到：路线路线2 2：沿线段：沿线段ABAB走走你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？三角形中任何两边之和大于第三边三角形中任何两边之差小于第三边只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、

8、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm思考：思考：有两条长度分别为有两条长度分别为5cm5cm和和7cm7cm的线段，要组成一个三角形的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？那么第三条线段的长度在什么范围内呢？解题技巧：解题技巧：三角形第三边的取值范围是三角形第三边的取值范围是:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和练一练练一练已知：等腰三角形周长为已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于，如果一边长等于4cm，求另两边的长？求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有2x+4=18，解得x=7.若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有24+

9、x=18，解得x=10.因为4+410，所以以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两条边长都是7cm.1.下列长度的三条线段能否组成三下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？角形？为什么？（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）5，6，10 （）（4）3，5，8 （）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？便的判断方法？思思 考：考：练一练练一练3、如果等腰三角形的一

10、边长是、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长则这个等腰三角形的周长=_.4、如果等腰三角形的一边长是、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长则这个等腰三角形的周长=_.2、五条线段的长分别为、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成以其中三条线为边长可以构成_个三角形个三角形.322cm18cm或或21cm三边长为：5、5、8和8、8、52、3、4，2、4、5，3、4、5练一练练一练5.小颖要制作一个三角形木架，现有两小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为根长

11、度为8cm和和5cm的木棒，如果要求的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？选法？第三根的长度可以是多少？小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相米多，你相信吗？说说你的理由！信吗？说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多米多,由三角形三边的关系得由三角形三边的关系得,此人两腿得长大于此人两腿得长大于3米多米多,这与这与实际情况

12、相矛盾，所以它一步实际情况相矛盾，所以它一步不能走不能走3米多。米多。草原上的四口油井草原上的四口油井,位于如图所示的位于如图所示的A A、B B、C C、D D四个位置四个位置,现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H,H,问问H H建在何处建在何处,才能使它到四个油才能使它到四个油井的距离之和井的距离之和HA+HBHA+HBHC+HDHC+HD为最小？说为最小？说明理由明理由.ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?拓展与应用拓展与应用课堂小结课堂小结1.三角形的概念三角形的概念2.三角形的九要素三角形的九要素3.三角形的表示方法三角形的表示方法4.三角形按边分类三角形按边分类5.三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系 再见！课后要好好总结哦！学而不思则罔，思而不学则殆。孔子