3.4 二元一次方程组的应用.ppt

《3.4 二元一次方程组的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4 二元一次方程组的应用.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、潜山县痘姆中心学校潜山县痘姆中心学校 韩清华韩清华 在我国古代有个在我国古代有个著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡下有九十四足，问鸡兔各几何？兔各几何？”解：解：兔子的只数兔子的只数=（94352）2 =12（只）（只）在我国古代有个著名的在我国古代有个著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？”(用算术方法求解）用算术方法求解）鸡的只数鸡的只数=3512=23（只）（只）答：兔子有答：兔子有1212

2、只，鸡有只，鸡有2323只只。解：解：设有兔子设有兔子x只，则鸡有（只，则鸡有（35-35-x）只）只 在我国古代有个著名的在我国古代有个著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？”（用一元一次方程求解）（用一元一次方程求解）根据题意得：根据题意得：4x+2（35-x）=94答：兔子有答：兔子有12只，鸡有只，鸡有23只。只。解得解得：x=12 35x=23 在我国古代有个著名的在我国古代有个著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问今有鸡兔同

3、笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？”能用二元一次方程组求解吗？能用二元一次方程组求解吗？【例例1 1】：某市举办中学生足球比赛，规定胜一：某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，市第二中学足球队比赛分，市第二中学足球队比赛11 11场，没有输过一场，共得场，没有输过一场，共得2727分。试问该队胜几分。试问该队胜几场，平几场？场，平几场？根据题意得方程：根据题意得方程：3x+（11-11-x）=27=27解方程得解方程得：x=8=8 .11-11-x=11=118=38=3答：该队胜答：该队胜8 8场，平场，平3 3场。场。解法一

4、：设该队胜x 场，则平(11-x)场。【例例1 1】：某市举办中学生足球比赛，规定胜一某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，市第二中学足球队比赛分，市第二中学足球队比赛11 11场，没有输过一场，共得场，没有输过一场，共得2727分。试问该队胜几分。试问该队胜几场，平几场？场，平几场？解法二：设该队胜解法二：设该队胜x场，平场，平y场场解得：解得：答：该队胜答：该队胜8 8场，平场，平3 3场场。根据题意得方程组根据题意得方程组小结小结 一元一次方程的解法是设一个未知数，利用一一元一次方程的解法是设一个未知数，利用一个相等关系表示另一个未知数，再利用另

5、一个相个相等关系表示另一个未知数，再利用另一个相等关系建立方程，实际上是在设未知数时就进行等关系建立方程，实际上是在设未知数时就进行了代入消元；了代入消元；二元一次方程组的解法是设两个未知数，利用二元一次方程组的解法是设两个未知数，利用两个相等关系，建立两个方程，联立成方程组；两个相等关系，建立两个方程，联立成方程组；用一元一次方程解决问题时，列方程可能比较用一元一次方程解决问题时，列方程可能比较困难，但易于求解；而二元一次方程组通过两个困难，但易于求解；而二元一次方程组通过两个未知量来寻求等量关系较直接，但求解时要消元，未知量来寻求等量关系较直接，但求解时要消元，增大了计算量。增大了计算量。

6、在一个问题中，求两个未知量在一个问题中，求两个未知量【例例2 2】甲、乙两人相距甲、乙两人相距4km4km，以各自的速度同，以各自的速度同时出发时出发.如果同向而行，甲如果同向而行，甲2h2h追上乙；如果相向追上乙；如果相向而行，两人而行，两人0.5h0.5h后相遇后相遇.试问两人的速度各是多试问两人的速度各是多少？少？分析分析：用示意图来表示数量关系，比较直观，用示意图来表示数量关系，比较直观，便于找寻等量关系，本题中的便于找寻等量关系，本题中的“同时出发，同同时出发，同向而行向而行”，可用下图表示，可用下图表示:（2 2）同时出发，相向而行同时出发，相向而行（1 1）同时出发，同向而行同时

7、出发，同向而行甲甲0.5h行行程程乙乙0.5h 行程行程4km4km乙乙2h行程行程甲甲2h行程行程甲追上乙甲追上乙4,得4 x=20 x=5将x=5代入，得 y=3所以解：设甲、乙的速度分别是解：设甲、乙的速度分别是x km/h,y km/h.根根据题意，得据题意，得答：甲的速度是答：甲的速度是5km/h，乙的速度是乙的速度是3km/h.1.完成完成“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题3 2.2.某班课外活动小组买了某班课外活动小组买了9 9副象棋和副象棋和7 7副跳棋，副跳棋，共计共计7070元元.已知已知2 2副象棋的价格比副象棋的价格比1 1副跳棋的价格副跳棋的价格高高1 1元元5 5角，问角

8、，问1 1副象棋和副象棋和1 1副跳棋的价格各是多少副跳棋的价格各是多少元？元？在我国古代有个著名的在我国古代有个著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？”（用二元一次方程组解答）（用二元一次方程组解答）列二元一次方程（组）解应用题的列二元一次方程（组）解应用题的关键步骤：关键步骤：实际问题实际问题小小结结抽象答答 案案解的合理性解的合理性方程（组）的解方程（组）的解方程（组）方程（组）数学问题数学问题合理验证求解分析1 1、本节课你印象最深的是什么？、本节课你印象最深的是什么？2 2、通过本节课的学习，你认为自己、通过本节课的学习，你认为自己还有哪些方面还需要提高？还有哪些方面还需要提高？同步练习中相应的练习题同步练习中相应的练习题【作 业】课本课本109页练习第页练习第2题、第题、第3题题 谢谢大家！谢谢大家！