712三角形的高线、中线、角平分线.ppt

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1、7.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线如图：在国家如图：在国家“三农政策三农政策”的扶持下，某村庄的扶持下，某村庄C的的经济得到很大的发展，原来经济得到很大的发展，原来C村庄有条乡村小路村庄有条乡村小路通往省道，现在这条小路不能满足运输需要，通往省道，现在这条小路不能满足运输需要，C村领导商量准备再修条通往省道的路，请问应该村领导商量准备再修条通往省道的路，请问应该怎样设计才能使所修的路最短？说明理由。怎样设计才能使所修的路最短？说明理由。解：过解：过C点作点作CDAB,垂足为垂足为D.线段线段CD就是所求最就是所求最短的路。短的路。因为垂线段最短。因为垂线段最短。三角

2、形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.钝角三角形的高钝角三角形的高ABCDEF钝钝角三角形的三条高角三角形的三条高不相交于一点不相交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.A

3、BCD 三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形角平分线的表示法三角形角平分线的表示法AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC三角形的

4、角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段,注意：三角形的高、中线注意：三角形的高、中线,三角形三角形角平分线都是线段，角平分线都是线段，角平分线是射线，垂线是直线。角平分线是射线，垂线是直线。ABC12ABC12D角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线知知 识识 小小 结结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的

5、的BCBC上的上的高高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.三角形三角形B

6、.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD练一练练一练4、如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的的AC,BC的中点的中点,则则下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是是ABC的中线的中线 D3 3、三角形的高、中线与角平分线都是三角形

7、的高、中线与角平分线都是三角形的高、中线与角平分线都是三角形的高、中线与角平分线都是()()A.A.直线直线直线直线B.B.射线射线射线射线C.C.线段线段线段线段 D.D.可能是直线可能是直线可能是直线可能是直线,也可能是线段也可能是线段也可能是线段也可能是线段C C5、在 ABC中，若AD是BC的中线，且BC=10 cm 则BD=cm；若BAC=80，AD为A的平分线，则BAD=_ 思考题：有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）6.三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一

8、点,这一这一点在点在_,三角形的三条角平三角形的三条角平分线交于一点分线交于一点,这一点在这一点在_,三三角形的三条高线所在直线交于一点角形的三条高线所在直线交于一点,这一这一点在点在_。例题例题:如图，在如图，在ABC中，中，AF是高线，是高线，AE是中线，是中线，AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,CAB=90 试求试求 ABC的面积的面积；AF的长的长;ABE的面积的面积；ACE和和ABE的周长的差的周长的差FECBA7、如图，在、如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=9

9、0；（4）SABC=。CEBCCADBACAFCBCAF三角形的三条主要线段：三角形的三条主要线段：中线、角平分线和高中线、角平分线和高本 课 概 要 从画图入手，探索体验、学会合情推理获得三种线段的直观形象，加强知识间的相互联系。、如图，已知如图，已知BD是是ABC 的角平分线，的角平分线，DEBC，ABC=50求求CBD，BDE 的度数。的度数。锐角锐角三角形的高三角形的高这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高都在三角形的内。锐角三角形的三条高都在三角形的内。ABCDEF直角三角形的高直角三角形的高A AB BC C画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是;CBCB直角三角形的三条高直角三角形的三条高有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是;BDBD