空间向量的数量积应用.ppt

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1、空空间间向量的数量向量的数量积应积应用用 赵赵忠忠华华 课课件来源：复件来源：复习书习书知 识 梳 理1.异面直线所成的角设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则|cosa，n|3.求二面角的大小(1)如图，AB，CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小_.(2)如图，n1，n2 分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足|cos|_，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).|cosn1，n2|答案C5.(2017郑州预测)过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若ABPA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为_.解析如图，建立空间

2、直角坐标系，设ABPA1，则A(0，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，由题意，AD平面PAB，设E为PD的中点，连接AE，则AEPD，答案45解(1)因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又ADCD，PAADA，所以CD平面PAD，图1图2【训练3】(2016兰州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD为矩形，PAPB，O为AB的中点，ODPC.(1)求证：OCPD；(2)若PD与平面PAB所成的角为30，求二面角DPCB的余弦值.法二取CD的中点E，以O为原点，OE，OB，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz.在矩形ABCD中，由(1)得ODOC，AB2AD，不妨设AD1，则AB2.侧面PAB底面ABCD，底面ABCD为矩形，DA平面PAB，CB平面PAB，DPACPB，DPA为直线PD与平面PAB所成的角，思想方法1.利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点、线、面的位置关系的判定和计算程序化、简单化.主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算.2.合理建立空间直角坐标系(1)使用空间向量解决立体几何问题的关键环节之一就是建立空间直角坐标系，建系方法的不同可能导致解题的简繁程度不同.