三角函数的图像和性质.pptx

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1、B(B)AxOy1-12232X1.31.3.2 2 正余弦函数的图象和性质正余弦函数的图象和性质（1 1）江苏省海州高级中学 高 原苏教版苏教版 必修必修4(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线1 1.问问:用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-一一.正弦函数的图象正弦函数的图象 回忆回忆:sinsin、coscos、t tanan的几何意义的几何意义.正弦线正弦线MPMP余弦线余弦线OMOM正切线正切线ATAT想一想想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题一一.正弦函数的图象正弦函数的图象的终边的终边OyxA(1,0)PMTN2.2.问：问：

2、如何用三角函数线在直角坐标系中精确的作出点如何用三角函数线在直角坐标系中精确的作出点OPMxy.引入引入 能否借助上面作点能否借助上面作点C C的方法，在直角坐标系的方法，在直角坐标系中作出正弦函数中作出正弦函数y=sinxy=sinx（x R)x R)的图象呢？的图象呢？一一.正弦函数的图象正弦函数的图象 函数函数图象的图象的几何作法几何作法-11-1-作法作法:(1)等分等分(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移(4)连线连线途径：途径：1、几何法、几何法:利用单位圆中正弦、余弦线来解决利用单位圆中正弦、余弦线来解决.2.描点法描点法几何法几何法一一.正弦函数的图象正弦函数的图象因为终边相同

3、的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同正弦曲线正弦曲线-1-1一一.正弦函数的图象正弦函数的图象yxo1-13.问问:如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法五点法五点法(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,

4、-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)描点法描点法一一.正弦函数的图象正弦函数的图象与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点五点作图法五点作图法-11-1简图作法简图作法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)一一.正弦函数的图象正弦函数的图象例例1 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0

5、,2 的简的简图：图：x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线思考：思考：函数函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？1-1y=-sinx,x 0,解：解：(1)xy变式：作出变式：作出 的图象的图象.y=-sinx,x 0,x 0y=sinx010-10y=-sinx 0-1010.一一.正弦函数的图象正弦函数的图象思考：思考：函数函数y=-sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有什

6、么关系？的图象有什么关系？列表列表(2)描点作图描点作图例例2 y=sin2x,x0,解解:（1）x0 2 2x0 1 0 -1 00 Y1X0y=sin2x y=sin2xy=sinx变式：变式：画画出函数在一个周期的简图出函数在一个周期的简图 y=sin(x+/2)试一试:画出 的图象一一.正弦函数的图象正弦函数的图象 y=sinx y=sinx xy1-1余弦曲线余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到二、余弦函数y=cosx的图象(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线-1-11-11-1-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x

7、轴的交点：例3 画出函数y=-cosx，x0,2的简图：x cosx-cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=-cosx，x0,2y=cosx，x0,2x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同小结：小结：1正余弦曲线：（正余弦曲线：（1）几何画法）几何画法；（；（2）五点法）五点法2注意与三角函数线等知识的联系；注意与三角函数线等知识的联系；3正余弦函数的性质；正余弦函数的性质；4思想方法：思想方法：“从已知探求未知从已知探求未知”、类比、从特殊到一般、类比、从特殊到一般