数学《223实际问题与一元二次方程2》课件.ppt

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1、解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习一、复习第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题

2、的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一个人传染了几个人一个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人,他传他传他传他传染了染了染了染

3、了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有_人患了流人患了流人患了流人患了流感感感感;第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方

4、程解方程解方程解方程,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1010-12-12(不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)10通过对这个问题的通过对这个问题的通过对这个问题的通过对这个问题的探究探究探究探究,你对类似的传播你对类似的传播你对类似的传播你对类似的传播问题中的数量关系有问题中的数量关系有问题中的数量关系有问题中的数量关系有新的认识吗新的认识吗新的认识吗新的认识吗?2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担为解决农民负担过重问题过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取我国政府采取了一系列政策措施

5、了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为革试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿元亿元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率改革资金的平均增长率?例例解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有（以下大家完成）（以下大家完成）180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存

6、在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价发现，如果每件衬衫降价1元，商场平元，商场

7、平均每天可多售出均每天可多售出2件，若商场平均每天件，若商场平均每天要盈利要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元，每件衬衫应降价多少元？元？利润问题主要用到的关系式是：利润问题主要用到的关系式是：每件利润每件利润=每件售价每件售价-每件每件进价；进价；总利润总利润=每件利润每件利润总件数总件数分析：如果设每件衬衫降价分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价）元，根据每降价1元就多售出元就多售出2件，即降价件，即降价x元则多售出元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，件，由总利润由总利润=每件利润每件利润售出商

8、品的总量可以列出方程售出商品的总量可以列出方程解：设每件衬衫降价解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：元，根据题意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，整理得，x2-30 x+200=0解方程得，解方程得，x1=10,x2=20因为要尽快减少库存，所以因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。舍去。答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价20元。元。某种新品种进价是某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：每件售（元）130150165每日销售（件）705

9、035（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系。售量减少的数量（件）之间的关系。（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？元？例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为宽为20cm,要使制成的长方形框的面积

10、为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长求这个长方形框的框边宽。方形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20,x2=5当当x=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积例：如图，某海军基地位于例：如图，某海军基地位于A处

11、，在其正南方向处，在其正南方向200海里处有一重海里处有一重要目标要目标B，在在B的正东方向的正东方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C，小岛，小岛D位位于于AC的中点，岛上有一补给码头：的中点，岛上有一补给码头：小岛小岛F位于位于BC上且恰好处于小上且恰好处于小岛岛D的正南方向，一艘军舰从的正南方向，一艘军舰从A出发，经出发，经B到到C匀速巡航，一艘补给匀速巡航，一艘补给船同时从船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰军舰(1）小岛）小岛D和小岛和小岛F相距多少海里相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的）已

12、知军舰的速度是补给船的2倍，倍，军舰在由军舰在由B到到C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E处，处，那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里?（结果精确到（结果精确到0.1海里）海里）分析分析：（：（1）因为依题意可知）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（的长（2）要求补给船航行的距离就是求）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定

13、理即可求探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况，紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（1）从刹车到停车用了多少时间）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精时约用了多少时间（精确到确到0.1s）?分析：分析：（1）刚刹车时时速还是）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，以后逐渐减少，停车时时速为停车时时速为0 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩因为刹车以后，其速

14、度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为度为=(20+0)2=10m/s，那么根据：路程，那么根据：路程=速度速度时间，时间，便可求出所求的时间便可求出所求的时间解：（解：（1）从刹车到停车所用的路程是）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）分析：分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车，停车车速为车速为0，车速减少值为，车速减

15、少值为20-0=20，因为车速减少值，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除除以从刹车到停车的时间即可以从刹车到停车的时间即可 解：（解：（2）从刹车到停车车速的减少值是）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8（m/s）探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况，紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹

16、车到停车平均每秒车速减少多少?分析：分析：（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs 由于由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再的平均速度，再根据：路程根据：路程=速度速度时间，便可求出时间，便可求出x的值的值解：（解：（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs，这时车，这时车速为（速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为则这段路程内的平均车速为20+(20-8x)2=（20-4x

17、）m/s,所以所以x（20-4x）=15 整理得：整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得解方程：得x=x14.08（不合，舍去），（不合，舍去），x20.9（s）答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到15m时约用时约用0.9s 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发现前方路司机发现前方路 面有情况面有情况,紧急紧急 刹车后汽车又滑行刹车后汽车又滑行25m后停车后停车 （3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间时约用了多少时间 （精确到（精确到0.1s）?探究探究新知新知 例：如图，例：如图，ABC中，中，B=90，点，点P从点从点A开始开始沿沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动.（1）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，经同时出发，经过几秒钟，过几秒钟，PBQ的面积等于的面积等于8cm2？A B C QP（2）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发，并且点并且点P到点到点B后又继续在后又继续在BC边上前进，点边上前进，点Q到点到点C后又继续在后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，边上前进，经过几秒钟，PCQ的面积等于的面积等于12.6cm2？ABCQP