一次函数 (3).ppt

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1、一次函数1201-3xy32y=x-5尚河中学尚河中学 周超周超k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大图像必经过（图像必经过（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k）这两个点）这两个点正比例函数正比例函数y=y=kx(kkx(k是常数，是常数，k0)k0)的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性y=y=kx(kkx(k是常数，是常数，k0)k0)的图像的图像直线直线y=y=kxkx经过经过 的象限的象限性质性质图像必经过的点图像必经过的点 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数

2、，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数复习：复习：某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每，海拔每升高升高1km1km气温下降气温下降6 6，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高xkmxkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是yy(1)试用解析式表示试用解析式表示y y与与x x的关系的关系解：解：y y与与x x的关系式为的关系式为 y=5-6xy=5-6x这个关系式也可以写为这个关系式也可以写为 y=-6x+5y=-6x+5(2)(2)当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大

3、本营向上登高0.5km0.5km时他们所在位置的时他们所在位置的气温是多少？气温是多少？解：当解：当x=0.5时时，y=-60.5+5=2 (1)有人发现有人发现,在在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度与温度t(单位：单位：)有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差；(2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方法是，以的方法是，以厘米为单位量出身高值厘米为单位量出身高值h，再减去常数，再减去常数105，所得差是，所得差是G的值的值；(3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：元单位：元)

4、包括：月包括：月租费租费22元，拔打电话元，拔打电话x分的计时费分的计时费(按按0.1元元/分收取分收取)；(4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少x cm,宽不宽不变，长方形的面积变，长方形的面积y(单位：平方厘米单位：平方厘米)随随x的值而变化的值而变化C=7t-35G=h-105y=0.1x+22即即y=-5x+50 思考：下列问题中的对应关系可用怎样的思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？函数表示？这些函数有什么共同点？y=5（10-x）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自

5、变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数的形式这些函数的形式都是自变量的都是自变量的k（常数）倍与一（常数）倍与一个常数的和个常数的和。7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数正比例函数一次函数一次函数例例1 1：判断下列函数是否是一次函数？如果是，：判断下列函数是否是一次函数？如

6、果是，k k、b b分别是多少分别是多少y=2x+6y=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53xy=y=x-1 例例2 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数比例函数.你能举出一些一次函数的例子吗？2.若若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，为一次函数，则则m=，该函数表达式为该函数表达式为 。1.若若y=(m-3)xn-1为一次函数，为一次函数，则则m ，n 。练习：练习：3=1 2y=x+33.3.一个小球由静止开始在一个斜坡一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2 2米米.（1

7、1）求小球速度）求小球速度v v随时间随时间t t变化的变化的 函数关系式，它是一次函数吗？函数关系式，它是一次函数吗？（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度秒时小球的速度.4.4.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升，如果行驶中每小时用油升，如果行驶中每小时用油5 5升，求油箱升，求油箱 中的油量中的油量y y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间x x（单位：时）变化的函数（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围的取值范围 y y是是x x的一次函数吗？的一次函数吗？解解:（1）v=2t(t0)（2）当时间）当时间t=2.5时，时

8、，v=22.5=5(米米/秒秒)解：解：y=50-5x 即即y=-5x+50因为油箱中的汽油共有因为油箱中的汽油共有50升，用了升，用了5x升，升，所以所以5x肯定不能大于肯定不能大于50，即，即5x50从而得出从而得出x10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以所以x0.从而我们得到自变量从而我们得到自变量x的取值范围是的取值范围是0 x 10.y是是x的一次函数的一次函数5.5.已知已知y y与与x x3 3成正比例成正比例,当当x x4 4时时,y,y3 3 (1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y(2)y与

9、与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y的值的值y y3x3x9 9(2)y(2)y是是x x的一次函数的一次函数y y32.5-932.5-9-1.5-1.5解解:(1):(1)设设 y yk(xk(x3)3)把把 x x4,y4,y3 3 代入上式代入上式,得得 3 3 k(4k(43)3)解得解得 k k3 3(3)3)当当x x2.52.5时时 这节课的收获：1、怎样的函数是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、一次函数的简单应用。作业1、课本120页第3题 2、完成本节课的配套练习 再见