3.1一元一次方程及其解法.ppt

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1、（第一课时第一课时）江心中学江心中学 秦本斌秦本斌游戏：猜猜你的年龄游戏：猜猜你的年龄 把你的年龄乘以把你的年龄乘以2 2减去减去5 5的的得数告诉同座，他可以猜出得数告诉同座，他可以猜出你的年龄。你的年龄。如何猜出的呢？假设你的年龄为如何猜出的呢？假设你的年龄为X，得：得：2X-5=得数得数合作、探究、找等量关系：在04年的雅典奥运会上，中国女子排球队参加排球比赛（最终荣获冠军，为祖国得了荣誉），共赛了八场，总得分为15分，请问她们胜了几场？（胜一场得2分，无平局，负一场得1分）请列出方程。设她们胜了设她们胜了X场场，则：，则：2X+(8-X)=152.什么叫方程？什么叫方程？回眸一看回眸一

2、看那么像（那么像（1）、（）、（2）这样的方程又叫什么方程呢？）这样的方程又叫什么方程呢？此类方程都：此类方程都：只含有一个未知数（元），未知数的次数都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是是1，且，且等式等式两边都是整式的方程叫做两边都是整式的方程叫做一元一次方程。一元一次方程。注意注意3个条件：个条件：1、只含有一个未知数，、只含有一个未知数，2、未知数的次数都是、未知数的次数都是1，3、等式两边都是整式。、等式两边都是整式。想一想想一想:（在小学我们已学过）在小学我们已学过）像这种用等号像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，来表示相等关系的式子，叫做等式。一般的等式我们可以用叫做等式

3、。一般的等式我们可以用 a=b表示。表示。1.1.什么叫等式？什么叫等式？含有含有 未知数未知数 的的 等式等式 叫方程。叫方程。应用所学：应用所学：下列式子是否为一元一次方程一元一次方程？(5)y=7=5（6）(2)xy=3(1)2x-x+5=0(4)2m-n3.方程的解与解方程：方程的解与解方程：n 使方程中等号左右两边相等的使方程中等号左右两边相等的未知未知数的值数的值，就是方程的，就是方程的解解（或（或根根）。）。解方解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程就是根据等式的性质求方程的解的过程。程。n那么一个等式它具有哪些基本性质呢？那么一个等式它具有哪些基本性质呢？请注意观察、思考：请

4、注意观察、思考：n天平演示实验天平演示实验：回眸一看回眸一看a你能发现什么规律你能发现什么规律？右右左左a你能发现什么规律你能发现什么规律？右右左左a你能发现什么规律你能发现什么规律？右右左左ab你能发现什么规律你能发现什么规律？右右左左ba你能发现什么规律你能发现什么规律？右右左左ba你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左ba你能发现什么规律你能发现什么规律？a =bc右右左左cba你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左acb你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左cbca你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左cbca你能发现什么规律你能发现什么

5、规律？a =ba+c b+c=右右左左cc你能发现什么规律你能发现什么规律？a =bab右右左左c你能发现什么规律你能发现什么规律？a =bab右右左左c你能发现什么规律你能发现什么规律？a =bab右右左左你能发现什么规律你能发现什么规律？a =bba右右左左你能发现什么规律你能发现什么规律？a =ba-c b-c=ba右右左左天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时加入加入相同质相同质量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天平依然平衡。天平两边同时天平两边同时拿去拿去相同质相同质量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天平依然平衡。等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或

6、同一个整式，所得结等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。果仍是等式。试一试：试一试：你能用式子的形式表示等式的性质吗？如果如果 a=b，那么，那么 a c=b cba你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左ba你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左ab2a =2bba你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左bbaa3a =3bba你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左bbbbbba aaaaaC个个 C个个ac =bcba你能发现什么规律你能发现什么规律？a =b右右左左天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时扩大

7、到原来相扩大到原来相同的倍数同的倍数，天平依然平衡。，天平依然平衡。天平两边同时天平两边同时缩小到原来的缩小到原来的几分之几几分之几，天平依然平衡。，天平依然平衡。等式的性质等式的性质 2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），），所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。试一试：试一试：你能用式子的形式表示等式的性质吗？如果如果 a=b，那么，那么 a c=bc 如果如果 a=b，且，且c0，那么，那么由示例共同探究等式的其它性质？由示例共同探究等式的其它性质？n如果：a=b，那么b=a。这就是等式的性质3：对对 称称 性性。n例如：由-

8、4=X，可得X=-4.n如果：a=b，b=c，那么a=c。这就 是等式的性质4：传传 递递 性性。n再如：由A=30，又B=A，所以B=30。等式的基本性质应用时要注意几点：n1、等式两边加、减、乘或除以的数一定要 是同一个数，两边都要作同一种运算。n2、等式两边不能都除以0，即0不能作除数 或分母。n3、等式的传递性等式的传递性，在解题过程中，就是一个量能用与它相等的量代替，简称等量代换简称等量代换。1、（口答）、（口答）（1）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？为什么？为什么？（2）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为什么呢？为什么？（3）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为呢？为什么？

9、什么？（4）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为呢？为什么？什么？a+2 =b+2 即：即：a=b-2-2在下面的括号内填上适当的数在下面的括号内填上适当的数或者代数式：或者代数式：想一想想一想1）由）由可得可得2）由）由可得可得例：利用等式的性质解下列方程例：利用等式的性质解下列方程解解：（）两边减 7，得（）两边加，得（）两边同除以，得于是于是两边同除以 2，得学会方法学会方法5-x221=化简，得26=x213=x问一问：问一问：怎样怎样验证验证你得到的答案你得到的答案对不对呢？对不对呢？例例2.利用等式的性质解方程并检验：2X 4=18 将数值分别代将数值分别代入方程的左边、入方程的左

10、边、右边，计算后，右边，计算后，如果如果左边左边=右右边边，那么此数，那么此数值是原方程的值是原方程的解，反之，则解，反之，则不是。不是。解：解：两边都加上4，得：2x4+4=18+4（等式基本性质（等式基本性质1）即即 2x=22两边都除以两边都除以2，得：，得：x=11 （等式基本性质2）检验：检验：将将x=11分别代入原方程的两边，得分别代入原方程的两边，得 左边左边=211-4=18 右边右边=18 即即 左边左边=右边右边 所以所以 x=11是原方程的解（或根）是原方程的解（或根）、填空、填空1、如果x-3=6，那么x=，依据；2、如果2x=x1，那么x=，依据；3、如果-6x=18

11、 ，那么x，依据 。4、如果，那么，依据 ；快乐练习快乐练习等式的性质等式的性质103等式的性质等式的性质 .二、判断下列说法是否成立，并说明理由：（）（）（）（因为x可能等于0）（传递性或等量代换）（对称性）n本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？课堂小结：课堂小结：（3）等式性质的应用。）等式性质的应用。等式性质等式性质1 1：如果如果a=b，那么，那么 a c=b c等式性质等式性质2 2：如果如果a=b，那么，那么 a c=bc等式性质等式性质3：对称性对称性。如果。如果a=b，那么，那么b=a等式性质等式性质4：传递性传递性。如果。如果a=b，b=c，那么，那么a=c（2）等式的性质。）等式的性质。（1）一元一次方程的概念。）一元一次方程的概念。当当c0，那么，那么习习 题题 3.11）课：课：P92P92第第第第1 1、2 2题。题。题。题。家：家：P88-89P88-89练习练习练习练习1 1、2 2题。题。题。题。2）预习预习P89-90P89-90巩固巩固作作 业业下课了!