《相交线——垂线》.ppt

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1、谯城中学 连丽娟问题问题1：如右图，：如右图，（1）AOC的的对对顶顶角角是是哪哪个个角角？这这两两个角的关系怎样？个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？是哪的邻补角有几个？是哪几个角？几个角？问问题题2 2：如如下下图图，当当AOCAOC9090时时，BODBOD、AODAOD、BOCBOC等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？十字路口的两条道路 一.复习回顾其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线.1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线C

2、D”，就记作“ABCD”。O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足.二二.探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MN EFOAB OEO或者或者MN EF于于O或者或者AB OE于于O1 1、ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂线的定（垂线的定义）义）2 2、1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂线的定（垂线的定义）义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一

3、些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？问题：这样画L的垂线可以画几条？1靠、2画线、LO(1)如图，已知直线 L,作L的垂线。A无数条1.用三角尺画垂线三、动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？问题：怎么样画已知直线的垂线？LA(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A,作L的垂线.B1 1靠（线）靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上;3 3画（线）画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.2 2过（点）过（点）:三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直角边过

4、已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1 条LA(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A,作L的垂线.B3 3画（线）画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.2 2过（点）过（点）:三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直角边过已知点;1 1靠（线）靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1 条现在你可以折出两条互相垂直的直线吗？现在你可以折出两条互相垂直的直线吗？用折纸方法画垂线2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a

5、 a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经经过点过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。在已知直线外。（2）“有且只有有

6、且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯指唯一性。一性。注意：注意：总结：总结：E EE EE E注意注意:画线段画线段(或射线或射线)的的垂线时垂线时,有时要将线段延有时要将线段延长长(或将射线反向延长或将射线反向延长)后后再画垂线再画垂线.问题：如何画一条线段或射线的垂线？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC 四.课堂练习PPPPPPABO2.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OE CD于于O,AOC=36，则，则BOE=。（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED解：解

7、：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OE AB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 。1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、靠（线）；二、过（点）；三、画一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）（线）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。学到了什么学到了什么?作业布置一.必做题1.教材第120页练习第一题2.教材第121页习题10.1第3题