双曲线的机会现在1.ppt

《双曲线的机会现在1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线的机会现在1.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 8.4 双曲线的简单双曲线的简单 几何性质几何性质龙涤中学龙涤中学:田力田力双曲线的标准方程形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中复复 习习 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂

2、新授课堂新授 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）M(x,y)4、渐近线、渐近线N(x,y)Qxyoab从射线从射线ON下方逐渐接近射线下方逐渐接近射线ON（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲

3、线的草图画出双曲线的草图（3）5、离心率、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:例例1:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(

4、0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解例题讲解 1 1、填表、填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)课堂练习课堂练习 例2：求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36,(2)4x29y2=36 (3)4x29y2=72,(4)4x29y2=72 (1)双曲线方程是 4x29y2=36，渐近线方程是 2x3y=0 (2)双曲线方程是 4x29y2=36,渐近线方程是 2x3y=0 (3)双曲线方程是 4x29y2=72，渐近线方程是 2x

5、3y=0 (4)双曲线方程是 4x29y2=72 渐近线方程是 2x3y=0双曲线的渐近线把双曲线方程中的常数项改成零，得：即这就表示两条渐近线 和双曲线 的渐近线方程是：注：注：“共渐近线共渐近线”的双曲线的应用。的双曲线的应用。0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线课堂练习课堂练习3（且且1.对对于方程于方程和和所表示的双曲所表示的双曲线线有如下有如下结论结论：（1）有相同的顶点（2）有相同的焦点 （3）有相同的离心率 （4）有相同的渐近线 （5）有相同的准线 其中正确的是 ()A.（1）（4）B.（2）（4）C.（3）（4）D

6、.（4）（5）C 求与双曲求与双曲线线的双曲的双曲线线方程及离心率方程及离心率共共渐渐近近线线且且过过A点点（，）课堂练习课堂练习小小 结结xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo12=+byax222（a b 0）12222=-byax(a 0 b0)222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx