22.2 二次函数与一元二次方程.pptx

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1、 22.222.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程人教版数学学人教版数学学科九年级上册第科九年级上册第2222单单元元第第2 2节节阜阳市太和县陈庙初级中学阜阳市太和县陈庙初级中学 王东友王东友问题问题:如图以如图以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角的角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度考虑空气阻力，球的飞行高度h h（单位：（单位：mm）与飞行时）与飞行时间间t t（单位：（单位：s s）之间具有关系）之间具有关系h=20t5t 2考虑以下问题：（1）球的

2、飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到25m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？二次方程二次方程=b=b2 2-4ac-4ac方程的根方程的根x2-4x+3=0 0 0 x1=1,x2=3x2-4x+4=0=0=0 x1=x2=2x2-4x+5=0 0 0 0 x1=0,x2=4方程及根的情况：方程及根的情况：对应二次函数及其图像：对应二次函数及其图像：画板演示换几个方程及对应函数试一试：y=x2+x-2y=x2-6x+9 y=x2-x+11y=x26x9y=x2x1y=x2x2（1）抛物线

3、y=x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.（2）抛物线y=x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.（3）抛物线y=x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根二次方程二次方程=b=b2 2-4ac-4ac方程的根方程的根X2+x-2=0 0 0 x1=-2,x2=1x2-6x+9=0=0=0 x1=x2=3X2-x+1=0 0 0无解 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切例如，已知二次函数y=x24x的

4、值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y=x24x+3 的值为0，求自变量x的值一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实

5、数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根文字归纳小结：图表归纳小结：二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c（a a0 0）一元二次方程一元二次方程 axax+bx+c=0+bx+c=0（a a0 0）图像图像与与x x轴的公共点轴的公共点=b=b2 2-4ac4ac实数根实数根 xyOxyOxyOx0 x1x2与与x x轴有轴有两两 个个不同的公共点不同的公共点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）与与 轴有轴有一一个公个公共点共点（x x0 0，0 0）公公共点是共点是顶顶点点与与x x轴轴没有没有公共点公共点0 0=0 0 0 0有有两个不相等两个不相等的根的根

6、x=x=x x1 1，x=x=x x2 2有两个有两个相等相等的根的根x x1 1 =x x2 2=x x0 0没有没有实数根实数根范例1.1.1.1.求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数y y y yx x x x2 2 2 24x4x4x4x5 5 5 5与与与与x x x x轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标解：令解：令解：令解：令y y y y0 0 0 0则则则则x x x x2 2 2 24x4x4x4x5 5 5 5 0 0 0 0解之得，解之得，解之得，解之得，x x x x1 1 1 1 5,x5,x5,x5,x2 2 2 2 1 1 1 1 交点坐标为交点

7、坐标为交点坐标为交点坐标为：（：（：（：（5 5 5 5，0 0 0 0）（）（）（）（1 1 1 1，0 0 0 0）结论一：结论一：结论一：结论一：若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是的两个根是的两个根是x x x x1 1 1 1、x x x x2 2 2 2，则抛物线则抛物线则抛物线则抛物线y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c+bx+c+bx+c+bx+c与与与与x x x x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是

8、轴的两个交点坐标分别是A A A A（），），），），B B B B（）思考：函数思考：函数思考：函数思考：函数y y y yx x x x2 2 2 2-5x-5x-5x-5x6 6 6 6与与与与x x x x轴的交点坐标是什么？试轴的交点坐标是什么？试轴的交点坐标是什么？试轴的交点坐标是什么？试试看！试看！试看！试看！X X X X1 1 1 1，0 0 0 0X X X X2 2 2 2，0 0 0 0探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：结论二：函数与函数与x x轴有两个交点轴有两个交点 方程有两不相方程有两不相等根等根函数与函数与x x轴有一个交点轴有

9、一个交点 方程有两相等方程有两相等根根函数与函数与x x轴没有交点轴没有交点 方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？方程的根的情况是由什么决定的？判别式判别式b b2 24ac4ac的符的符号号结论三：结论三：对于二次函数对于二次函数y yaxax2 2bxbxc c，判别式又能给我们，判别式又能给我们什么样的结论？什么样的结论？（1 1）b b2 24ac4ac0 0 函数与函数与x x轴有两个交点轴有两个交点（2 2）b b2 24ac4ac0 0 函数与函数与x x轴有一个交点轴有一个交点（3 3）b b2 24ac4ac0 0 函数与函数与x x轴没有交点轴没有交点试一试试

10、一试判判判判断下列二次函数图象与断下列二次函数图象与断下列二次函数图象与断下列二次函数图象与x x x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1 1 1）y y y yx x x x2 2 2 21 1 1 1；（2 2 2 2）y y y y2x2x2x2x2 2 2 23x3x3x3x9 9 9 9；（3 3 3 3）y y y yx x x x2 2 2 24x4x4x4x4 4 4 4；解：解：解：解：（1 1 1 1）b b b b2 2 2 24ac4ac4ac4ac0 0 0 02 2 2 2 4 4 4 4 1111（1 1 1 1）0 0 0 0 函数与函数与函数与函数与x x x x轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点 试一试试一试不解方程，你能利用函数图像求方程x2-2x-2=0的实数根吗？（结果保留小数点后一位）由图像可知方程x2-2x-2=0的实数根为：x1-0.7,x2 2.7下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗轴有交点吗?若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3 （2）y=4x2 4x+1 （3）y=x2 x+1xyo令令 y=0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根试一试试一试交流总结同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？