椭圆定义及标准方程.ppt

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1、椭圆定义及标准方程椭圆定义及标准方程(1)(1)数学组同仁 1、在解析几何中，我们通常把动点按照某种规律运动形成的轨迹叫做曲线.曲线和方程的关系是什么?答：如果曲线上任意一点的坐标都是方程 的解，同时以方程的解为坐标的点又都在曲线上，那么方程 就是曲线的方程，曲线就是方程的曲线.2、圆的几何特征是什么？答：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。3、平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹是什么？图1图2图3 是否到两个定点距离之和等于定值的是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢点的轨迹就一定是椭圆呢?（讨论（讨论3分钟）分钟）1、当两个定点重合时，轨迹变化为圆；2、当定值等于

2、两个定点间的距离时，轨迹是一条线段，3、平面上不存在到两个定点距离之和小于定值的点.在平面上到两个定点在平面上到两个定点F1，F2距离之和等于定距离之和等于定值值2a的点的轨迹为的点的轨迹为 2aF1F2椭圆椭圆 2a=F1F2线段线段 2aF1F2不存在不存在 椭圆的定义椭圆的定义：把平面内与两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹叫做椭圆，其中2aF1F2.两个定点叫做焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距，用2c(c0)表示.强调强调2aF1F2。求曲线方程的步骤是：求曲线方程的步骤是：建立坐标系设动点坐标（建系时要注建立坐标系设动点坐标（建系时要注意让计算简便）意让计算简便）找等量关

3、系；找等量关系；列出等式；列出等式；化简方程；化简方程；检验其完备性检验其完备性.建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x,y)，则两定点坐标为：F1(-c,0),F2(c,0)焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上例1 平面内两个定点间的距离为8，写出到这两个定点距离之和为10的点的轨迹方程.焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：总结：强调焦点在哪个轴上，提出求椭圆总结：强调焦点在哪个轴上，提出求椭圆的标准方程时要首先考虑焦点的位置。的标准方程时要首先考虑焦点的位置。例2 已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹及其方程.MQ=8-MP.所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆.小结小结 1.知识方面：椭圆的定义(要注意定义中的条件)以及椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；2.能力方面：巩固了求曲线方程的步骤与方法；作业：作业：(1)看书第71页至第74页.(2)第74页2，3.谢谢谢谢