二次函数的图像与性质 (2).ppt

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1、 27.2 二次函数二次函数 y=ax2 的的 图象和性质（图象和性质（1）1）一次函数我们是从哪几方面研究）一次函数我们是从哪几方面研究学习的？它的图像是什么样子的，学习的？它的图像是什么样子的，有哪些性质，与系数有哪些性质，与系数k、b什么关系什么关系？反比例函数呢？反比例函数呢？2）画函数图像的方法、步骤是什么）画函数图像的方法、步骤是什么？注意什么？注意什么？xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2

2、.25-4 二次函数二次函数y=ax2的图象形的图象形如物体抛射时所经过的路线，如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做我们把它叫做抛物线抛物线。它有开口，对称轴，顶点它有开口，对称轴，顶点 y=ax2y=-ax2抛物线抛物线对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标位置位置开口方向开口方向最值最值增减性增减性（0，0）（0，0）y 轴轴y 轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在 x 轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为0二次函数二次函数y=ax2的性质的性质、对称轴与顶点坐标、对称轴与顶点坐标、位置与开

3、口方向、位置与开口方向、增减性与最值、增减性与最值当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方 （除顶点外），它的开口向上（除顶点外），它的开口向上;当当a0时，时，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x=0时时

4、,函数函数 y 的值最小为的值最小为0。当当a0时，时，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小。增大而减小。当当x=0时，函数时，函数 y 的值最大为的值最大为0。1 1、根据左边已画好的函数图像填空、根据左边已画好的函数图像填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在

5、x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0。（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0练习练习2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。y=-2x23、已知、已知是二次函数，且当是二次函数，且当时，时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。（1）求）求k的值；的值；（2）求顶点坐标和对称轴。）求顶点坐标和对称轴。小小 结结这节课你学到了什么?