垂直于弦的直径（第一课时）.ppt

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1、垂直于弦的直径山西省汾阳市峪道河初级中学 李文辉 问题问题：它的主桥是圆弧形：它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对弧所对的弦的长的弦的长)为为37m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？吗？(结果保留小数点后一位）结果保留小数点后一位）问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？直径AB和弦CD互相垂直ABCD.OE如图，如图，ABAB是是O O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂，垂足为足为E E你能发现图中有那些相

2、等的线段和弧？为什么？你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE 线段：线段：AE=BEAC=BCAD=BD弧:特殊情况特殊情况垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言因为ABCD于E,AB为O的直径 CE=DE,AC=AB,BC=BD.2、请画图说明垂径定理的条件和结论。1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是不是是条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CDAB点C平分弧 ACB点D平分弧 ADB例例1.如图如图,弦弦AB的长为的长为 8 cm,圆心

3、圆心O到到 AB 的距的距离为离为 3 cm,求求 O的半径的半径.O ABE变变1.在在 O中中,直径为直径为 10 cm,弦弦 AB的的长为长为 8 cm,求圆心求圆心O到到AB的距离的距离.变变2.在在 O中中,直径为直径为 10 cm,圆心圆心O到到AB的距离为的距离为 3 cm,求弦求弦AB的长的长.注意书写格式注意书写格式.设设 O的半径是的半径是r，圆心到弦的，圆心到弦的距离距离d，弦长，弦长a，三者关系如何？三者关系如何？rd r2=d2+()2a2O问题问题：它的主桥是圆弧形：它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？半径吗？ODABCR如如图图，O的的半半径径为为5，弦弦AB的的长长为为8，M是是弦弦AB上上的的动动点点，则则线线段段OM的的长长的的最最小小值值为为_._.最最大大值为值为_._.35 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。试说明：试说明：ACBD。E.ACDBO证明：过证明：过作作于于即即说出你这节课的收获和体说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？验让大家与你分享吗？