9.4矩形、菱形、正方形（2）.ppt

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1、 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形.知识回顾1 1矩形性质：定理定理1 1 矩形的矩形的四个角都是四个角都是直角直角 定理定理2 2 矩形的矩形的对角线对角线相等相等 知识回顾1 1 生活中的数学生活中的数学同学们，给你一把直角三角尺和一根足够长的绳同学们，给你一把直角三角尺和一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的课桌是不是矩形子，你能检查教室的门窗或你的课桌是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。吗？你怎样检查？解释其中的道理。合作合作&学习学习(1)(1)命题命题”矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角”的逆命的逆命题是题

2、是_ _(2)(2)是真命题还是假命题是真命题还是假命题?(3)(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角是直角?为什么为什么?“四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形”是是真命题真命题DBCA 合作合作&学习学习 有一个角是直角的有一个角是直角的四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有两个角是直角的有两个角是直角的四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有三个角是直角的有三个角是直角的四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？归纳：归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。合作合作&学习学习 已知已知:如图如图,在四边形在四边形AB

3、CDABCD中中,A=B=C=90,A=B=C=90.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.DBCA证明证明:A A=B B=C=90=C=90,A A+B B=180=180,B B+C=180+C=180.ADADBCBC,ABABCDCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCDABCD是矩形（有一个角是直角的是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）平行四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定定理：矩形的判定定理：定理定理1 1 有有三个角是直角三个角是直角的四边形是的四边形是矩形矩形几何语言几何

4、语言:A=B=D=90 A=B=D=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.ABCD 快乐套餐快乐套餐学以致用学以致用例例1 1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，ACB9090,D是是AB的中点，的中点，DE、DF分别是分别是BDC、ADC的角平分线的角平分线.求求证：四边形证：四边形DECF是矩形是矩形.EFDCAB 快乐套餐快乐套餐学以致用学以致用EFDCAB证明：证明：ACB=90ACB=90，D D是是ABAB的中点的中点 DC=AD=DB=AB DC=AD=DB=AB DFDF平分平分ADCADC，DEDE平分平分BDC BDC DFACDFAC，DEBC DEB

5、C 四边形四边形DECFDECF是矩形是矩形.1 1已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是由两个全等的正三角是由两个全等的正三角形形ABDABD和和BCDBCD组成的，组成的，M M、N N分别为分别为BCBC、ADAD的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形BMDNBMDN是矩形是矩形挑战自己挑战自己 合作合作&学习学习 当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等。反过来，的两条对角线相等。反过来，对角线相等的对角线相等的平行四边形是矩形平行四边形是矩形吗？吗？合作合作&学习学习对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形

6、是矩形。已知已知:在在 ABCDABCD中中,AC=BD,AC=BD。求证求证:ABCD:ABCD是矩形。是矩形。证明证明：在在ABCDABCD中中AB=DC,BD=CA,AD=DAAB=DC,BD=CA,AD=DABADBADCDACDA(SSS)(SSS)BADBAD=CDACDAABCDABCDBAD+CDA=180BAD+CDA=180BADBAD9090四边形四边形ABCDABCD是矩形（有一个内角是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是直角的平行四边形是矩形）矩形的判定定理：矩形的判定定理：定理定理2 2 对角线相等对角线相等的的平行平行四边形是四边形是矩形矩形几何语言几何语

7、言:四边形四边形ABCDABCD是是平行四平行四边形边形，且，且AC=BDAC=BD 四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形.快乐套餐快乐套餐学以致用学以致用 例例2 2、如图、如图,O,O是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD的交点的交点,E.F.G.H,E.F.G.H分别是分别是AO.BO.CO.DOAO.BO.CO.DO上的上的一点一点,且且AE=BF=CG=DH.AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形.BCDEFGHOA 变式为：变式为：E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点

8、，你会吗？的中点，你会吗？挑战自己挑战自己 挑战自己挑战自己 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AC=BDAC=BD；AO=BO=AC CO=DOAO=BO=AC CO=DO=BDBD ，AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DO，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，的中点，OE=OE=AO AO,OF=BO BO,OG=COCO,OHOH=DODO即即OE=OF=OG=OHOE=OF=OG=OH，四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 OE+OG=FO+OHOE+OG=FO+OH即即EG=FHEG=F

9、H，四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 数学服务于生数学服务于生活活 同学们，给你一把直角三角尺和一根足够长的绳同学们，给你一把直角三角尺和一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的课桌是不是矩形子，你能检查教室的门窗或你的课桌是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。吗？你怎样检查？解释其中的道理。畅所欲言畅所欲言:这节课你的收获是这节课你的收获是矩形的判定矩形的判定1、有一个角是直角的、有一个角是直角的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.2、有三个角是直角的、有三个角是直角的四边形四边形是矩形。是矩形。3、对角线相等的、对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。1 1、下面说法中

10、正确的是、下面说法中正确的是 （）A A 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形B B 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形C C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是矩形D D 四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形D D随堂练习随堂练习 2 2、判断正误：、判断正误：（1 1）对角线相等的四边形是矩形）对角线相等的四边形是矩形()()（2 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形）对角线互相平分且相等的四边形是矩形()()（3 3）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形()()（4 4）有三个

11、角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形()()（5 5）有三个角是直角的四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形()()（6 6）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形()()（7 7）两个对角互补的平行四边形是矩形）两个对角互补的平行四边形是矩形()()随堂练习随堂练习3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等对角线相等 B 对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 4、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角线长是则它的

12、对角线长是 cm C C5 5随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习5、（南京中考）已知、（南京中考）已知:如图在平行四边形如图在平行四边形ABCD中中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角的平分线分别是它的四个内角的平分线.求求证证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形.【中考题】【中考题】ABC ABC中，点中，点O O是是ACAC边上一动点，过点边上一动点，过点O O作直线作直线MN/BCMN/BC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.F.（1 1）试说明）试说明EO=OFEO=OF的理由。的理由。（2 2）当点）当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？并说是矩形？并说明你的结论。明你的结论。MNBCDEOFA