9.4矩形、菱形、正方形.ppt

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1、9.49.4矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1 1）我是平行四边形我是平行四边形,我的边我的边,角角,对对角线都有哪些性角线都有哪些性质呢质呢?概念概念:有两组对边分别平行的四边形是有两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形.OABDC 对边平行对边平行;即即:ADADBC;ABBC;AB CD CD对边相等对边相等;即即:AB=DC;AD=BCAB=DC;AD=BC对角相等对角相等;即即:DAB=DAB=BCD;BCD;ABC=ABC=CDACDA对角线互相平分对角线互相平分;即即 AO=CO;BO=DOAO=CO;BO=DO邻角互补邻角互补;即即:DABDAB+ABC=ABC

2、=1801800 0；、；、；、；、用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动木框，的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点D D，你会发你会发现什么现什么?试一试试一试DACB DACB OO90其实我还是平行四其实我还是平行四边形啊！只是我比边形啊！只是我比较特殊而已，大家较特殊而已，大家发现了我的特殊之发现了我的特殊之处吗？处吗？矩形矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。ABDC ABDC 矩形矩形：木门木门纸张纸张电脑显示屏电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。生活中的

3、矩形图生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢怎样的平行四边形是矩形呢?矩形是特殊的平行四边形。矩形是特殊的平行四边形。想一想想一想矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是特殊的平行四边形。矩形是特殊的平行四边形。想一想想一想矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO矩形具有平行四边形的一切性质问题探究问题探究1.1.画一个矩形画一个矩形ABCDABCD。

4、2.2.从边、角、对角线三方面进行考从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。质吗？请以小组的形式讨论总结。ABCDO邻边：邻边：邻边：邻边：四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分互相平分互相平分 AOAOCO;BOCO;BODODO(1)边：边：(2)角：角：(3)对角线：对角线：对边：对边：对边：对边：(共性共性共性共性)(共性共性共性共性)(个性个性个性个性)(个性个性个性个性)(个性个性个性个性)(共性共性共性共性)ABCDO矩形性质矩形性质:平行平行平行平行 ADADBC;

5、ABBC;AB CD CD 相等相等相等相等 ABABCD;ADCD;ADBCBC 相相相相 等等等等 ACACBDBD 互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直 ABAB BC;AB BC;AB ADADABDC OBADBADABCABCBCDBCDCDACDA 90矩形性质矩形性质:(1)矩形的对边平行且相等。矩形矩形ABCDABCDO四边形四边形ABCD是矩形是矩形BADBADBADBADABCABCABCABCBCDBCDBCDBCDCDACDACDACDA 90四边形四边形ABCD是矩形是矩形OA=OC,OB=OD,AC=BDOA=OC,OB=OD,AC=BDOA=OC,OB=OD,AC=

6、BDOA=OC,OB=OD,AC=BD(或或或或OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=ODOA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD）(2)矩形的四个角都是直角。(3)矩形的对角线互相平分且相等利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDOABCDO 两对全等的两对全等的等腰三角形等腰三角形.ABCDO 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形.例例1 1已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O，且，且 AC2AB求证：求证：AOB是等边三角形是等边三角形ADBCO 例例1 1已知：如图，矩形已知

7、：如图，矩形ABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O，且，且 AC2AB求证：求证：AOB是等边三角形是等边三角形ADBCO证证明：明：四四边边形形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的（矩形的对对角角线线互相平分）互相平分）.AC=2AB，即，即AB=AC/2AO=BO=AB.AOB是等是等边边三角形三角形.4.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等对角线相等 B、四个角都相等四个角都相等 C、对角线垂直对角线垂直 D、是轴对称图形是轴对称图形 1.矩形的定

8、义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是_,二是二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。（）5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成()个等腰三角形个等腰三角形,()个直角三角形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8ABDC 例例 2 如图，矩形如图，矩形ABCD的

9、两条对角线的两条对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOD=120，AB=4.求矩形对角求矩形对角线的长线的长.例例 2 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOD=120，AB=4.求矩形对角求矩形对角线的长线的长.解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACBD.又又OA AC,OB BD,OAOB.又又 AOD AOD 120120,AOB AOB 6060,AOB AOB 是等边三角形是等边三角形.OAOAAB AB 4.4.ACAC2AB 2AB 8.8.7.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC 4，BEAC于于E试求

10、出试求出AC、BE的长的长ABDCE 7.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC 4，BEAC于于E试求出试求出AC、BE的长的长ABDCE 解解:在矩形在矩形ABCD中，中，ABC 90，AC 5(勾股定理勾股定理)又又S ABC ABBCBE 1 12 2 2.4 ACBE，ABBCAC3451 12 28.如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是形的周长的和是86cm,对角线长是对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？解：解：ABDC AOB、BOC、COD和

11、和AOD四个三角四个三角形的周长和为形的周长和为86cm，又又 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）矩形的对角线相等）AB+BC+CD+DA 862(AC+BD)862213即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。34(cm)即即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)86课堂小结课堂小结1.什么叫矩形？什么叫矩形？矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.平行四边形平行四边形矩形矩形边边角角对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分 对角线相等对角线相等且且 互相平分互相平分四个角都是直角四个角都是直角对边平行且相等对边平行且相等