勾股定理的应用举例（1） ——圆柱的侧面展开图.ppt

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1、鲁教版七年级上册第三章第三节鲁教版七年级上册第三章第三节出示问题：出示问题：1.从综合楼从综合楼A点走到点走到教学楼教学楼B点怎样走最近？点怎样走最近？2.其理由是什么？其理由是什么？两点之间，线段最短两点之间，线段最短情景引入情景引入例例如图所示，有一个圆柱，它的高是如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的底面上圆的周长等于周长等于18cm，在圆柱下底面的点，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点想吃到上底面上与点A相对的点相对的点B处的食物，沿圆柱侧面处的食物，沿圆柱侧面爬行到爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？点，求其爬行的最短路程是多少？【探究

2、点探究点】如何确定圆柱体侧面两点间的最短路线如何确定圆柱体侧面两点间的最短路线探究新知探究新知1.能利用勾股定理灵活地求出一些圆柱表面距能利用勾股定理灵活地求出一些圆柱表面距离的最小值问题，进一步发展学生的应用意离的最小值问题，进一步发展学生的应用意识识2.经历将实际问题抽象成数学问题解决的过经历将实际问题抽象成数学问题解决的过程，提高学生的观察能力、动手操作能力、程，提高学生的观察能力、动手操作能力、分析解决问题的能力及合作交流的能力分析解决问题的能力及合作交流的能力教学目标教学目标 活动要求活动要求：请同学们拿出已做好的圆柱请同学们拿出已做好的圆柱1.在图上标出点在图上标出点A、点、点B的

3、位置的位置 2.尝试着从点尝试着从点A到点到点B沿圆柱侧面进行比划，寻找沿圆柱侧面进行比划，寻找蚂蚁爬行的所有路径情况。蚂蚁爬行的所有路径情况。例例如图所示，有一个圆柱，它的高是如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的，在圆柱下底面的点点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，点，求其爬行的最短路程是多少？求其爬行的最短路程是多少？活动一：找出蚂蚁爬行的所有路径的情况活动一：找出蚂蚁爬行的所有路径的情况活动二：比较蚂蚁爬行的所有

4、路径哪种情况最短活动二：比较蚂蚁爬行的所有路径哪种情况最短活动步骤活动步骤：1明确圆柱的侧面展开图是什么？明确圆柱的侧面展开图是什么？活动要求活动要求：沿着点沿着点A或点或点B所在的一条母线将圆柱剪开，所在的一条母线将圆柱剪开，观察定位点观察定位点A、点、点B的位置，并画出示意图。的位置，并画出示意图。3操作验证操作验证2猜想点猜想点A、点、点B在侧面展开图中的位置。在侧面展开图中的位置。活动三：寻求蚂蚁爬行的所有路径中最短路径的求法活动三：寻求蚂蚁爬行的所有路径中最短路径的求法反思反思：求最短路径的方法是什么？：求最短路径的方法是什么？(1)展成平面图形展成平面图形(2)确定最短路线确定最短

5、路线(即两个点的具体位置）即两个点的具体位置）(3)确定直角三角形确定直角三角形(4)利用勾股定理求解利用勾股定理求解BCA求最短路径的方法求最短路径的方法反思反思：解决这一类几何型问题的步骤是什么？：解决这一类几何型问题的步骤是什么？解决实际问题的关键是根据实际问题建立解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：具体步骤大致可以归纳如下：1审题审题分析实际问题；分析实际问题；2建模建模建立相应的数学模型；建立相应的数学模型；3求解求解运用勾股定理计算；运用勾股定理计算；4检验检验是否符合实际问题的真

6、实性是否符合实际问题的真实性反思：反思：解决本题目的关键是什么？解决本题目的关键是什么？方法提炼方法提炼变式变式1如图，有一圆柱，其高为如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周，它的底面周长为长为16cm，在圆柱外侧距下底，在圆柱外侧距下底1cm的的A处有一只处有一只蚂蚁，它想得到距上底蚂蚁，它想得到距上底1cm的的B处的食物，则蚂处的食物，则蚂蚁经过的最短路程是多少？蚁经过的最短路程是多少？小试牛刀小试牛刀变式变式2 有一圆柱形油罐如图所示，已知油罐的有一圆柱形油罐如图所示，已知油罐的底面圆半径是底面圆半径是2米米,高为高为5米，要从米，要从A点起环绕点起环绕油罐建梯子油罐建梯子,梯子的顶端

7、正好到达梯子的顶端正好到达A点的正上点的正上方方B点，则梯子最少需要多少米（点，则梯子最少需要多少米（=3）.小试牛刀小试牛刀变式变式3我国古代有这样一道数学问题：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为该圆柱的高为20尺，底面周长为尺，底面周长为3尺，有葛藤自点尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点

8、处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，处，则问题中葛藤的最短长度是则问题中葛藤的最短长度是多少多少尺？尺？小试牛刀小试牛刀如图，圆柱形容器中，高为如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长，底面周长为为1m，在容器内壁离容器底部，在容器内壁离容器底部0.3m的点的点B处有一处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿沿0.3m与蚊子相对的点与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少最短距离为多少m（容器厚度忽略不计）（容器厚度忽略不计）思维加油站思维加油站1本节课你学习了哪些知识？有哪些收获？体本节课你学习了哪些知识？有哪些收获？体现了什么数学思想？现了什么数学思想？2.请填写学习评价表：你本节课的表现（请填写学习评价表：你本节课的表现（）A.优秀优秀B.良好良好C.合格合格盘点收获盘点收获谢谢大家谢谢大家再见再见