一元二次方程的应用-封面设计.ppt

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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用-面积问题面积问题 乌兰浩特市第五中学乌兰浩特市第五中学 王春红王春红学习目标学习目标 通过面积法建立一元二次通过面积法建立一元二次 方程的数学模型并运用它方程的数学模型并运用它解决实际问题。解决实际问题。列一元一次方程解应用题的一般步骤？列一元一次方程解应用题的一般步骤？复习复习审审 找找 设设 列列 解解 检检 答答创设情境创设情境1 1、用、用、用、用1010米长的铁丝为一个矩形，使它的面积为米长的铁丝为一个矩形，使它的面积为米长的铁丝为一个矩形，使它的面积为米长的铁丝为一个矩形，使它的面积为6 6平方米，若平方米，若平方米，若平方米，若设它的一条边长

2、为设它的一条边长为设它的一条边长为设它的一条边长为x x米，则列出方程：米，则列出方程：米，则列出方程：米，则列出方程：。2 2、某学校要建一个面积为、某学校要建一个面积为、某学校要建一个面积为、某学校要建一个面积为375375平方米矩形的游泳池，且游泳平方米矩形的游泳池，且游泳平方米矩形的游泳池，且游泳平方米矩形的游泳池，且游泳 池的宽比长短池的宽比长短池的宽比长短池的宽比长短1010米，设游泳池的长为米，设游泳池的长为米，设游泳池的长为米，设游泳池的长为x x米，则列出相应的方米，则列出相应的方米，则列出相应的方米，则列出相应的方程：程：程：程：。x(5-x)=6x(x-10)=375?如

3、如图图所所示示 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长8080,宽宽6060,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为15001500平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形?8080606015001500精讲例题精讲例题解：设截去的小正方形的边长解：设截去的小正方形的边长解：设截去的小正方形的边长解：设截去的小正方形的边长xcm.xcm.则盒底长和宽分别为则盒底长和宽分别为则盒底长和宽分别为则盒底长和宽分

4、别为(80(802x)cm2x)cm、(60(602x)cm2x)cm(80(802x)(602x)(602x)2x)15001500 x x2 2-70 x+825=0-70 x+825=0解得解得x155，x215检验：当检验：当x155时时 长为长为802x-30cm 宽为宽为602x-50cm 答：截取的小正方形的边长是15cm 当当x215时时 长为长为802x50cm 宽为宽为602x30cm 在一个长为在一个长为在一个长为在一个长为20m,20m,宽为宽为宽为宽为15m15m的长方形空地，建成一个矩形的花的长方形空地，建成一个矩形的花的长方形空地，建成一个矩形的花的长方形空地，建

5、成一个矩形的花园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为266m266m2 2，那么小道的宽度应为多少米？，那么小道的宽度应为多少米？，那么小道的宽度应为多少米？，那么小道的宽度应为多少米？变式训练变式训练解：设解：设小路的宽为小路的宽为小路的宽为小

6、路的宽为xcmxcm（20-x)(15-x)=26620-x)(15-x)=266 x x2 2-35x+34=0-35x+34=0 x x1 1=1 x=1 x2 2=34=34（舍去）（舍去）（舍去）（舍去）答：小道的宽度应为答：小道的宽度应为答：小道的宽度应为答：小道的宽度应为1 1米米米米.如图，要设计一个宽如图，要设计一个宽20cm,长为长为30cm的矩形图案，的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2 3，若，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

7、如何设计每个彩条的宽度？解：设横向彩条的宽度解：设横向彩条的宽度2xcm,竖彩条的宽度竖彩条的宽度3xcm（20-6x）(30-4x)=400 6x2-65x+50=0（6x-5）（）（x-10）=0拓展训练拓展训练能力提升能力提升为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为准备将院内一个长为准备将院内一个长为准备将院内一个长为30m,30m,宽为宽为宽为宽为20m20m的长方形空地，建成一的长方形空地，建成一的长

8、方形空地，建成一的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为的面积为的面积为的面积为532m532m2 2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小，那么小道的宽度应为多少米？（所有小，那么小道的宽度应为多少米？（所有小

9、，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：设解：设小道进出口的宽为小道进出口的宽为小道进出口的宽为小道进出口的宽为xcmxcm （30-2x)(20-x)=53230-2x)(20-x)=532 x x2 2-35x+34=0-35x+34=0 x x1 1=1 x=1 x2 2=34=34（舍去）（舍去）（舍去）（舍去）答：小道进出口的宽度应为答：小道进出口的宽度应为答：小道进出口的宽度应为答：小道进出口的宽度应

10、为1 1米米米米.中考链接中考链接如图：要利用一面墙（墙长为如图：要利用一面墙（墙长为如图：要利用一面墙（墙长为如图：要利用一面墙（墙长为2525米）建羊圈，用米）建羊圈，用米）建羊圈，用米）建羊圈，用100100米的围米的围米的围米的围栏围成总面积为栏围成总面积为栏围成总面积为栏围成总面积为400400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，平方米的三个大小相同的矩形羊圈，平方米的三个大小相同的矩形羊圈，平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长求羊圈的边长求羊圈的边长求羊圈的边长ABAB和和和和BCBC的长个是多少米的长个是多少米的长个是多少米的长个是多少米？D DC CB BA A25米米法（

11、一）解：设法（一）解：设AB长是长是xm.(100-4x)x=400 x2-25x+100=0（x-5)(x-20)=0 x1=5，x2=20 x=20,100-4x=2025 x=5（舍去）（舍去）答：羊圈的边长答：羊圈的边长答：羊圈的边长答：羊圈的边长ABAB和和和和BCBC的长个是的长个是的长个是的长个是2020米米米米,20m,20m米。米。米。米。当堂检测当堂检测在一个长为在一个长为在一个长为在一个长为20m,20m,宽为宽为宽为宽为32m32m的长方形空地，宽度相同的小路，的长方形空地，宽度相同的小路，的长方形空地，宽度相同的小路，的长方形空地，宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，

12、如图所示，要是种植花草的面积为剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为540m540m2 2，那么小道的宽度应为多，那么小道的宽度应为多，那么小道的宽度应为多，那么小道的宽度应为多少米？少米？解：设解：设小道的宽为小道的宽为小道的宽为小道的宽为xcmxcm （32-x)(20-x)=54032-x)(20-x)=540 x x2 2-52x+100=0-52x+100=0 x x1 1=2 x=2 x2 2=50=50（舍去）（舍去）（舍去）（舍去）答：小道进出口的宽度应为答：小道进出

13、口的宽度应为答：小道进出口的宽度应为答：小道进出口的宽度应为2 2米米米米.1、如图，在长为、如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形地面上，修筑米的矩形地面上，修筑两条同样宽的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积两条同样宽的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为为760平方米，道路的宽应为多少？（只列方程不解）平方米，道路的宽应为多少？（只列方程不解）当堂检测当堂检测 2 2、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为的长为8m8m，宽为，宽为5m5m如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18m18m2 2，则花边多

14、宽，则花边多宽?2 2、一块长方形铁板，长是宽的、一块长方形铁板，长是宽的、一块长方形铁板，长是宽的、一块长方形铁板，长是宽的2 2倍，如果在倍，如果在倍，如果在倍，如果在4 4个角上个角上个角上个角上截去边长为截去边长为截去边长为截去边长为5cm5cm的小正方形，的小正方形，的小正方形，的小正方形，然后把四边折起来，然后把四边折起来，然后把四边折起来，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3000 cm3 3，求铁板的长和宽，求铁板的长和宽，求铁板的长和宽，求铁板的长和宽 解：设铁板的宽为铁板的宽为xcm,xcm,则有长为则有长为2xcm2xcm5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0（x-25）（x+10）=0 x1=25 x2=-10(舍去）2x=50答：铁板的长50cm,宽为25cm.一、常见的图形有下列几种：课堂小结课堂小结 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？