数学活动--勾股定理.pptx

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1、廊坊廊坊市广阳区北旺乡初级中学市广阳区北旺乡初级中学李培李培勾股定理勾股定理数学活动这是这是19551955年，希腊为了纪念一年，希腊为了纪念一位数学家发行的一张邮票位数学家发行的一张邮票。毕毕达达哥哥拉拉斯斯勾股定理勾股定理abc商高定理商高定理 在在中国古代的数学著作中国古代的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商中记录着商高同周公的一段高同周公的一段对话。对话。商高商高说：说：“故折矩，勾广三，股修四故折矩，勾广三，股修四，径隅五。，径隅五。”意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长

2、边）时，径隅（就是弦）则为5 5。以后以后人们就简单地把这个事实说成人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。图图2 2图图1 1图中每一个小方格代表单位面积。A的面的面积B的面的面积C的面的面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系91625161632在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。abc赵爽弦图赵爽弦图2002年世界年世界数学家大会的会徽数学家大会的会徽=+出入相补法：一个图形可以切割成任意多块形状的小图出入相补法：一个图形可以切割成任意多块形状的小图形，总面积或总体积不变。形，总面积或总体积不变。数缺形时少直观，形少数时难数缺形时少直观，形少数时难入

3、微入微。等面积法等面积法数形结合数形结合传说中毕达哥拉斯的证法传说中毕达哥拉斯的证法毕达哥拉斯当年就是借助下面这两个图验证了勾股定理，你能说出其中的道理吗？abaaabbbcbbaaccba数学数学活动活动1学校需要测量旗杆高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到学校需要测量旗杆高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面上。了地面上。(单位：米单位：米)设旗杆高度为设旗杆高度为x。x13用四张全等的直角三角形纸片拼成含有正方形的图案，要求拼用四张全等的直角三角形纸片拼成含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠，你能拼出几种图形？图时直角三角形纸片不能互相重叠，你能拼出几种图形？设

4、直角三角形的两条直角边分别为设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边长为，斜边长为c。试用。试用两种不同的方法计算图中正方形的面积。并用下面的图形两种不同的方法计算图中正方形的面积。并用下面的图形证明勾股定理。证明勾股定理。acb数学数学活动活动2美国总统巧证明美国总统巧证明abccabDAEBCRtEADRtCBE ADE=BEC几何原本几何原本中中记载的证明方法记载的证明方法A AB BD DE EH HF FC CG GK Ka aa ac cc cb bb bL LMMAF=AC AB=AD FAB=CAD 做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示的形状，使H、B、C三点在一条直线上，连结BF、CD。过C作CLDE，交AB于点M，交DE于点L。FABCADa22注水法注水法折纸法折纸法小结小结这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？请试着用属于你自己的方法证明勾请试着用属于你自己的方法证明勾股定理。股定理。拓展作业拓展作业