空间几何体的表面积与体积1 (2).ppt

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1、1 1、3 3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1.柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。探究探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面

2、图形。形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。四边形、三角形、梯形的面积问题。SBACD圆柱的展开图是一个矩形：圆柱的展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为母线为 ，那么圆柱那么圆柱的底面积为的底面积为 ，侧面积为，侧面积为 。因此圆柱的。因此圆柱的表面积为表面积为OO圆锥的展开图是一个扇形：圆锥的展开图是一个扇形：如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为母线为 ，那么它那么它的表面积为的表面积为O S设圆台的母线长为l，上、下底面的周

3、长为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积解：S圆台侧代入，得圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即下两个底面和加上侧面的面积，即OO15cm20cm15cm柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：一为：V=Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般棱柱的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中其中S为为底面面积，底面面积，h为高。为高。棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ，其中，其中S为底为底面面积，面面

4、积，h为高。为高。柱体的体积柱体的体积(正方体、长方体、棱柱、圆柱、)V柱体=Sh 其中 S 为底面面积、h 为柱体的高柱体的体积例：圆玄三中校舍V校舍=80 3 0 50=120 000 m380 m30 m50 m锥体的体积锥体的体积(棱锥、圆锥)V锥体=Sh其中 S 为底面面积、h 为锥体的高锥体与柱体体积之间的关系锥体的体积V锥体=22 2.7=3.6 m32 m2 m2.7 m台体的体积台体(棱台、圆台)V台体=(S+S)h其中 S,S 分别为上,下底面面积、h 为台体的高V布丁=(S+S)h=(32+52)4=205.3 cm3台体的体积例：布丁354V柱体=Sh(其中S为底面面积

5、、h为柱体的高)V锥体=Sh(其中S为底面面积、h为锥体的高)V台体=(S+S)h(其中S,S分别为上,下底面面积、h为台体的高)柱体、锥体及台体的体积之间的关系您能发觉三者之间的关系吗?其实,柱体及锥体可以看作为“特殊”的台体柱体的上底面与下底面的面积是一样,即 S=SV柱体=(S+S)h=(3S)h=Sh柱体、锥体及台体的体积之间的关系柱体、锥体及台体的体积之间的关系锥体的上底面的面积是0,即 S=0V锥体=(0+S)h=Sh 柱体、锥体及台体的体积之间的关系V台体=(S+S)hS=0S=SV锥体=ShV柱体=Sh各面积公式之间的关系 S平行四边形=高 底 S三角形=(高 底)2 S梯形=

6、(上底下底)高 2这跟柱体、锥体及台体的体积之间的关系的情况一模一样！各面积公式之间的关系S梯形=(上底下底)高 2上底=0上底=下底S三角形=(高 底)2S平行四边形=高 底球的体积球的体积V球=其中 R为球的半径名为“Fanfare”三维的空心球体结构上面均匀分布了350个银色风车，5层楼高直径为20米，重达19吨。(悉尼)球的体积例：空心球某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/m3）.每个钢球重145kg,并且外径等于50cm.试根据以上数据,判断钢球是实心的还是空心的.如果是空心的,请你计算出它的内径（取3.14,结果精确到0.1cm）.解：由于外径为50cm的钢球的质量为7.9

7、517 054g街心花园中钢球的质量为145 000g,而145 000 517 054,所以钢球是空心的.解(续)：设球的内径为2x cm.那么球的质量为7.9 x3 =145000解得x3 11240.98x3 22.4 球的体积例：空心球某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/m3）.每个钢球重145kg,并且外径等于50cm.试根据以上数据,判断钢球是实心的还是空心的.如果是空心的,请你计算出它的内径（取3.14,结果精确到0.1cm）.解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体的差，即V=122610 10 2956(mm3)答：该六角螺帽的体积是2956 mm3空间几何体的体积例：5

8、5页例1改已知一个六角螺帽的底面积是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm.求该六角螺帽的体积.10mm12mm10mm空间几何体的体积例：56页第2题已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块,那么铸成的铜块的棱长为多少(不计损耗)?解：设 x cm 为正方体铜块的棱长因为V五棱柱=V正方体16 4=x3 x=4空间几何体的体积例：组合体(56页例2)直观图三视图15151111186586图中是一个奖杯的三视图(单位：cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm).空间几何体的体积例：组合体(56页例2)

9、球长方体正四棱台直观图空间几何体的体积例：组合体(56页例2)V正四棱台=5 (152+15 11+112)851.667V长方体=6 8 18=864V球=113.097V=V正四棱台+V长方体+V球=1828.76(cm3)空间几何体的体积例：60页第9题一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)。(1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。1111直观图(1)空间几何体的体积例：60页第9题(2)梯形面积 A=(1+2)1=1.5 m2几何体的体积 V=1.5 1=1.5 m32111圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2rlS侧=侧面积=rlclcllcS侧=(r+

10、r/)l表面积例例4.4.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解

11、：变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。关键关键：找找正方体的棱长正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系例5.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式变式2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中盒中,至少要用多大的纸至少要用多大的纸?用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球球内切于正方体内切于正方体侧棱长为侧棱长为5cm1.球的直径伸长为原

12、来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长它的棱长是是4cm,求这个球的体积求这个球的体积.8倍倍3.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球一球切于正方体的各侧棱切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各一球过正方体的各顶点顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.作作轴截面轴截面1已知圆柱和圆锥的高和底面半径均分别相等，若圆柱的底面半径为 ，圆柱的侧面积为 ，求圆锥的侧面积。2.两个平行与圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A 1:2:3 B 1:7:19 C 3:4:5 D 1:9:27B3.三棱锥V-ABC的中截面是 ，则三棱锥 与三棱锥 的体积之比是（）A 1:2 B1:4C 1:6 D1:8B小结小结本节课主要介绍了求空间几何体的表面积本节课主要介绍了求空间几何体的表面积和体积的公式和方法：和体积的公式和方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。