直角三角形全等的判定定理.ppt

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1、沪科版沪科版 八年级数学（上）八年级数学（上）直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定欣赏自我1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，RtRt ABCABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据 （用简写法）ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFB

2、C=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形，工作人员想知

3、道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)(ASA)或或(AAS)(AAS)挑战自我方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS.(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？试试看吧！任意画出一个任意画出一个RtABC,使

4、使 C=90，再画一个再画一个RtABC,使使BC=BC，AB=AB.把画好的把画好的RtABC剪下，剪下，放到放到RtABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？具体画图步骤：具体画图步骤：ACB 画MCN=90;(2)在射线CM上取BC=BC；BA(3)以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A；(4)连接AB。画一个画一个RtABC,使使BC=BC，AB=AB.你是否也是这样画的?这反映了一个什么规律?请把RtABCRtABC 剪下剪下,放到放到RtABC RtABC 上上,看它们全等吗看它们全等吗?直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角

5、三角对应相等的两个直角三角形全等形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.如图，如图，ACBCACBC，BDAD,AC=BD.BDAD,AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.证明：证明：ACBCACBC，BDADBDAD Rt ABC Rt BAD(HL).B

6、C=ADADCBC与与 D都是直角都是直角.在在Rt ABC和和Rt BAD中中,AB=BA,AC=BD，如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。因为因为 ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD(全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等相等)解解:BD=CD议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角 ABC和和 DFE的的大小有什么关系？大小有什么关系？ABC+DFE=90.解解：在：在Rt ABC和和Rt DEF中中,则则 BC=EF,AC=DF.Rt ABC Rt DEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).又又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？课本习题第课本习题第6、题、题.